Съдържание

ВсОА 2004, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 16. 11 класс, 4. Период обращения планеты

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2004

XI Российская олимпиада школьников по астрономии и физике космоса. Теоретический тур, условия задач · 8 април 2004 г.

Условие

Центральная звезда планетной системы – красный гигант с температурой $T_1 = 4500$ К, радиусом $R_1 = 15R_q$ , где $R_q$ − радиус Солнца и массой $M = 1{,}4\ M_q$ , где $M_q$ − масса Солнца. Определите, период обращения планеты, климат которой такой же, как на Земле. Как вы думаете, может ли на этой планете развиться разумная жизнь, если планета подобна Земле?

Отговори

Решение

(В.В. Порфирьев, 2004, обработка и дополнение – М.Г. Гаврилов, 2004)

Если на планете тот же климат, что и Земле, то поток энергии падающей на нее совпадает с потоком энергии, падающим на Землю:

\frac{4\pi R_{Q}^{2}T_{Q}^{4}}{a_{;}^{2}} = \frac{4\pi R^{2}T^{4}}{a^{2}}

где $a_i$ и a – расстояния от Земли до Солнцаи от планеты до звезды соответственно. Полагая $a_i = 1$ , получим (в астрономических единицах):

a = \sqrt{\left(\frac{R}{R_{Q}}\right)^{2}\left(\frac{T}{T_{Q}}\right)^{4}} = \frac{R}{R_{Q}}\left(\frac{T}{T_{Q}}\right)^{2} \approx 9.35\ \text{а.е.}

Период обращения планеты определяем по обобщенному III закону Кеплера. Если t брать в годах, a – в астрономических единицах, M – в массах Солнца, то:

t = \sqrt{\frac{a^{3}}{M}} \approx 24{,}2\ \text{года}

Примечание: справедливости ради надо отметить, что в данном решении для того, чтобы климат на планете был такой же, как на Земле, необходимо, необходимо, чтобы и альбедо Земли и планеты были одинаковы.

На второй вопрос задачи ответить труднее. Стадия красного гиганта в эволюции звезды следует после стадии главной последовательности. На главной последовательности светимость нашей звезды примерно в 3 раза меньше. Соответственно и поток энергии, падающий на планету во столько же раз меньше. Температура (абсолютная) пропорциональна корню четвертой степени из потока излучения, то есть меньше в 1,3 раза. Если считать, что на Земле средняя температура 287 К, то на нашей планете , когда звезда проходит на стадию главной последовательности, температура была равной 218 К или –55 С. При такой температуре планета покрыта льдом и появление жизни на ней представляется мало вероятной.

С другой стороны, парниковый эффект может значительно поднять температуру на поверхности планеты. В этом случае, вероятность появления жизни становится достаточно большой. То есть, ответ на второй вопрос задачи зависит от химического состава атмосферы планеты. Второй вариант ответа (жизнь на планете возможна) представляется более вероятным.

Оригинал в Архива: prob2004teor.pdf · официални решения: sol2004teor.pdf