ВсОА 2004, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 17. 11 класс, 5. Меркурий и Венера

• d = 0.453 а.е.; фаза Венеры, видимая с Меркурия, Φ = 0.973

(Н.Е. Шатовская, обработка и дополнения – О.С. Угольников, М.Г. Гаврилов, 2004.)

Орбита Венеры практически круглая, и ее наибольшая элонгация наступает, когда угол с вершиной в Венере между направлениями на Солнце и Землю составляет 90°. Для Меркурия, чья орбита сильно вытянута, такое выполняется, только если наибольшая элонгация наступает вблизи его перигелия или афелия. Именно первый из этих двух случаев реализуется 29 марта 2004 года. Точные расстояния Меркурия и Венеры от Солнца можно вычислить, зная их угловые расстояния от Солнца (расстояние Земли от Солнца в этот день очень близко к 1 а.е.):

$r_1 = R\cdot\sin 19^{\circ} = 0.326$ а.е.,

$r_2 = R\cdot\sin 46^{\circ} = 0.719$ а.е.

Разности гелиоцентрических долгот Земли и Меркурия (Венеры) $\alpha_{1,2}$ вычисляются в данном случае очень просто:

$\alpha_1 = 90^{\circ} - 19^{\circ} = 71^{\circ}$

$\alpha_2 = 90^{\circ} - 46^{\circ} = 44^{\circ}$

Расстояние между Меркурием и Венерой:

Косинус угла β с вершиной в Венере между направлениями на Солнце и Меркурий равен

Фаза Венеры, видимая с Меркурия, равна $\Phi = (1 + \cos\beta)/2 = 0.973$.