Съдържание

ВсОА 2005, Заключителен етап — Задача 10. День на экваторе

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2005

XII Российская Олимпиада по астрономии и физике космоса — теоретический и практический туры

Внимание: Бележка към темата

19 целых задач в порядке оригинального сборника решений покрывают 24 задания в листах для 9, 10 и 11 классов. Общие задания объединены самим оригинальным ключом; классы, тур и исходный номер указаны в каждом условии. Сохранены исходные формулировки листа заданий, все имеющиеся решения, авторские подписи и оригинальные рисунки. Решения взяты из архивного сборника «Условия и решения задач»; отдельная внешняя проверка официального происхождения ключа не проводилась.

Условие

Теоретический тур. Класс: 11. Задача: 1.

Принято считать, что продолжительность дня на экваторе всегда одинакова и не меняется в течение года. Однако, строго говоря, это не так. Назовите причины, по которым продолжительность дня все же меняется в течение года. Оцените, насколько меняется продолжительность дня и в какое время года она достигает максимума.

Решение

А.В. Засов, О.С. Угольников

Определим для начала продолжительность светового дня на экваторе в моменты равноденствий, считая, что истинное Солнце совпадает со средним Солнцем (то есть, пренебрегая уравнением времени). Началом дня считается восход над горизонтом верхнего края солнечного диска, а окончанием — заход верхнего края. В оба момента истинная высота центра диска Солнца над горизонтом равна

h=-(R+r)=-51'.

Здесь $R$ — атмосферная рефракция на горизонте, составляющая $35'$ , а $r$ — угловой радиус Солнца, который во время равноденствия близок к своему среднему значению, равному $16'$ . Во время равноденствий Солнце на экваторе описывает за сутки большой круг небесной сферы, перпендикулярный горизонту и проходящий через зенит и надир. Продолжительность светлого времени суток, выраженная в часах, составит

T=12^{\text{ч}}-24^{\text{ч}}\cdot\frac{2h}{360^\circ}=12^{\text{ч}}-12^{\text{ч}}\cdot\frac{h}{90^\circ}=12.11^{\text{ч}}

или 12 часов 07 минут. Рассмотрим, как будет изменяться эта величина в другие периоды года. Вдали от равноденствия, когда склонение Солнца $\delta$ отлично от нуля, оно будет также восходить и заходить перпендикулярно горизонту, но угловое перемещение за сутки уменьшится до $360^\circ\cdot\cos\delta$ , именно эта величина должна стоять в знаменателе второго слагаемого предыдущей формулы. Во время солнцестояний продолжительность светлого времени суток увеличится на величину

\Delta t_1=-12^{\text{ч}}\cdot\frac{h}{90^\circ}\left(\frac{1}{\cos\delta}-1\right)=0.61^{\text{м}}.

Кроме этого, угловой радиус Солнца изменяется, увеличиваясь вблизи зимнего солнцестояния на величину $\Delta r$ , равную $0.25'$ . После летнего солнцестояния видимый радиус Солнца уменьшается на ту же величину. Соответствующая поправка для продолжительности светового дня составит

\Delta t_2=12^{\text{ч}}\cdot\frac{\Delta r}{90^\circ}=0.03^{\text{м}}.

Во время равноденствий эти две поправки равны нулю. Наконец, необходимо вспомнить, что из-за эллиптичности земной орбиты и ее наклона к плоскости земного экватора скорость движения Солнца вдоль экватора, а значит, и продолжительность истинных солнечных суток изменяется, составляя

S=24^{\text{ч}}+\Delta\eta.

Здесь $\Delta\eta$ — изменение уравнения времени за одни сутки. Соответствующая поправка к продолжительности светового дня, равного примерно половине суток, составит

\Delta t_3=\frac{\Delta\eta}{2}.

Эта величина составляет примерно $-0.15^{\text{м}}$ во время равноденствий, $+0.10^{\text{м}}$ во время летнего солнцестояния и $+0.25^{\text{м}}$ во время зимнего солнцестояния. Мы видим, что основными поправками являются первая и третья. Обе они достигают минимума в равноденствия и максимума — в солнцестояния, особенно большим будет максимум в зимнее солнцестояние. Зимой максимума достигает и вторая поправка. В результате, в июне продолжительность светлого времени суток на экваторе примерно на 0.8 минуты, а в декабре — на 1 минуту больше, чем в марте и сентябре.

Оригинал в Архива: prob2005tepr.pdf · решение от архива: sol2005tepr.pdf