Съдържание

ВсОА 2005, Заключителен етап — Задача 11. Наблюдения с ПЗС-камерой

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2005

XII Российская Олимпиада по астрономии и физике космоса — теоретический и практический туры

Внимание: Бележка към темата

19 целых задач в порядке оригинального сборника решений покрывают 24 задания в листах для 9, 10 и 11 классов. Общие задания объединены самим оригинальным ключом; классы, тур и исходный номер указаны в каждом условии. Сохранены исходные формулировки листа заданий, все имеющиеся решения, авторские подписи и оригинальные рисунки. Решения взяты из архивного сборника «Условия и решения задач»; отдельная внешняя проверка официального происхождения ключа не проводилась.

Условие

Теоретический тур. Класс: 11. Задача: 2.

Астроном планирует провести наблюдения двойных звезд в видимой области спектра с помощью телескопа-рефлектора с диаметром зеркала 0.6 метра и фокусным расстоянием 3 метра, оснастив его ПЗС-камерой ST-9XE (размеры матрицы, состоящей из 262000 элементов, равны $10.2\times10.2$ мм). Какие самые тесные визуально-двойные звезды (с наименьшим угловым расстоянием между компонентами) он сможет обнаружить? Считать зеркало идеальным, а турбулентностью атмосферы пренебречь.

Решение

А.С. Расторгуев

Возможности раздельного наблюдения двух компонентов двойной звезды зависят не только от разрешения телескопа, но и от размеров приемника излучения, в данном случае — от размера элемента изображения (или, как говорят астрономы, пикселя) ПЗС-матрицы. Вначале рассчитаем линейные размеры пикселя ПЗС-матрицы:

\delta=\sqrt{\frac{S}{N}}=19.9\text{ мкм}.

Здесь $S$ — площадь всей матрицы, а $N$ — число ее элементов. Затем найдем радиус кружка Эри (дифракционного пятна) на ПЗС-матрице:

r=1.22\cdot\lambda\cdot\frac{F}{D}.

Здесь $F$ — фокусное расстояние объектива, $D$ — его диаметр. Примем длину волны $\lambda$ равной 0.55 микрон, что соответствует максимуму чувствительности человеческого глаза (или цветовой полосе V широкополосной фотометрической системы UBV). Тогда величина $r$ окажется равной 3.4 мкм, что существенно меньше размеров элемента матрицы. Следовательно, при высоком теоретическом угловом разрешении изображения обоих компонентов часто будут попадать в один и тот же пиксель, и различить их будет невозможно. Поэтому реальный предел разрешения такой системы определяется размером пикселя. Соответствующее угловое разрешение будет равно

d=\frac{\delta}{F}=6.6\cdot10^{-6}\text{ рад}=1.4''.

вместо теоретического предела, равного, как легко показать, $0.2''$ .

Если учесть, что реальное разрешение такого телескопа (связанное как с отклонением формы зеркала от идеальной, так и с наличием атмосферной турбулентности) составляет примерно $1''$ , то можно думать, что астроном сделал оптимальный выбор ПЗС-камеры. Матрица с меньшим размером пикселя для проведения таких наблюдений вряд ли нужна.

Оригинал в Архива: prob2005tepr.pdf · решение от архива: sol2005tepr.pdf