ВсОА 2005, Заключителен етап — Задача 13. Лазер, зондирующий Луну
XII Российская Олимпиада по астрономии и физике космоса — теоретический и практический туры
Внимание: Бележка към темата
19 целых задач в порядке оригинального сборника решений покрывают 24 задания в листах для 9, 10 и 11 классов. Общие задания объединены самим оригинальным ключом; классы, тур и исходный номер указаны в каждом условии. Сохранены исходные формулировки листа заданий, все имеющиеся решения, авторские подписи и оригинальные рисунки. Решения взяты из архивного сборника «Условия и решения задач»; отдельная внешняя проверка официального происхождения ключа не проводилась.
Условие
Теоретический тур. Класс: 11. Задача: 4.
Оптический лазер, установленный на Земле, 1000 раз в секунду посылает на темный центр видимого диска Луны импульсы длительностью 10 наносекунд. Определите, какую видимую звездную величину при наблюдениях с Земли будет иметь световое пятно на поверхности Луны, если мощность излучения в импульсе 10 МВт. Считать, что Луна отражает свет одинаково во всех направлениях, а ее геометрическое альбедо равно 0.12. Мощность солнечного излучения в видимой области спектра, проходящего через площадку 1 м × 1 м, расположенную перпендикулярно его лучам, составляет на расстоянии Земли 240 Вт.
Решение
А.М. Татарников
Определим сначала среднюю мощность лазера, то есть количество энергии, излучаемую им за 1 секунду. За это время лазер сделает 1000 импульсов, энергия каждого из которых составит 0.1 Дж. В итоге, мощность составит 100 Вт. На Луне наблюдается "пятно", то есть весь пучок попадает на ее поверхность. Количество энергии, отраженной от поверхности Луны и проходящей через единичную площадку на Земле за 1 секунду, составит
Здесь — альбедо Луны, а — ее расстояние от Земли (мы предполагаем, что лазерный луч перпендикулярен поверхности Луны). Получается, что пятно на Луне будет выглядеть в раз или на слабее, чем Солнце, имеющее видимую звездную величину . В итоге, видимый блеск пятна на Луне составит .
Оригинал в Архива: prob2005tepr.pdf · решение от архива: sol2005tepr.pdf