Съдържание

ВсОА 2005, Заключителен етап — Задача 14. Далекое шаровое скопление

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2005

XII Российская Олимпиада по астрономии и физике космоса — теоретический и практический туры

Внимание: Бележка към темата

19 целых задач в порядке оригинального сборника решений покрывают 24 задания в листах для 9, 10 и 11 классов. Общие задания объединены самим оригинальным ключом; классы, тур и исходный номер указаны в каждом условии. Сохранены исходные формулировки листа заданий, все имеющиеся решения, авторские подписи и оригинальные рисунки. Решения взяты из архивного сборника «Условия и решения задач»; отдельная внешняя проверка официального происхождения ключа не проводилась.

Условие

Теоретический тур. Класс: 11. Задача: 5.

Самое далекое шаровое скопление нашей Галактики — NGC 2419 — находится на расстоянии 92 кпк от ее центра на высоте 36 кпк над плоскостью Галактики. Оно лежит почти точно в плоскости, проходящей через центр Галактики, Солнце и галактические полюса, с той же стороны от ядра, что и Солнце. Лучевая скорость скопления равна −29 км/с, расстояние от Солнца до центра Галактики 8 кпк. Оцените максимально возможное собственное движение шарового скопления для неподвижного (относительно галактического центра) наблюдателя, находящегося вблизи Солнца, если скопление гравитационно связано с Галактикой. Как изменится ответ, если наблюдатель движется вокруг центра Галактики вместе с Солнцем со скоростью 220 км/с? Массу Галактики считать равной $5\cdot10^{11}$ массам Солнца, ее радиус — 30 кпк.

Решение

А.С. Расторгуев

Радиус Галактики значительно меньше расстояния от ее центра до скопления $R$ , поэтому для решения вполне можно считать, что вся масса Галактики сосредоточена в ее центре. Вторая космическая скорость для шарового скопления равна

v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=217\text{ км}/\text{с}.

Лучевая скорость $v_R$ , измеренная для этого скопления, значительно меньше, и тангенциальная скорость $v_T$ в предельном случае (параболическое движение) может составлять 215 км/с.

С расстояния 84.7 кпк, отделяющего скопление от Солнца, собственное движение шарового скопления в этом случае составит

\mu=\frac{v_T}{R}=2.53\frac{\text{км}}{\text{с}\cdot\text{кпк}}=5.33\cdot10^{-4}\,{}^{\prime\prime}/\text{год}.

Это примерно вдвое меньше наилучшей точности современных космических измерений собственных движений. Однако, измерив собственные движения большого количества звезд шарового скопления и усреднив их, мы смогли бы улучшить точность и зарегистрировать столь малое собственное движение.

NGC 2419, центр Галактики и Солнце, лучевая и тангенциальная скорости.

Если учесть движение Солнца в Галактике со скоростью 220 км/с, то в благоприятном случае (если скорости Солнца и скопления направлены в разные стороны), собственное движение скопления достигнет $0.001''$ /год и может быть измерено. Если скопление движется в ту же сторону, что и Солнце, измерить его собственное движение будет значительно трудней.

Оригинал в Архива: prob2005tepr.pdf · решение от архива: sol2005tepr.pdf