Съдържание

ВсОА 2005, Заключителен етап — Задача 15. Галактика с пылевым слоем

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2005

XII Российская Олимпиада по астрономии и физике космоса — теоретический и практический туры

Внимание: Бележка към темата

19 целых задач в порядке оригинального сборника решений покрывают 24 задания в листах для 9, 10 и 11 классов. Общие задания объединены самим оригинальным ключом; классы, тур и исходный номер указаны в каждом условии. Сохранены исходные формулировки листа заданий, все имеющиеся решения, авторские подписи и оригинальные рисунки. Решения взяты из архивного сборника «Условия и решения задач»; отдельная внешняя проверка официального происхождения ключа не проводилась.

Условие

Теоретический тур. Класс: 11. Задача: 6.

Многие галактики представляют собой звездный диск, вблизи плоскости симметрии которого находится значительно более тонкий слой газопылевой среды, вызывающий ослабление и покраснение проходящего через нее света. Допустим, что если бы поглощения света не существовало, то показатель цвета звездного диска $(B-V)_0$ составил бы 0.6. Пусть свойства поглощающего слоя таковы, что свет, проходящий сквозь него перпендикулярно плоскости диска, ослабляется примерно на 15% в спектральном диапазоне V и на 35% в диапазоне B. Оцените показатель цвета галактики для наблюдателя, который видит ее диск "плашмя", и проиллюстрируйте качественно (без подробных вычислений), с помощью графика $(B-V)(i)$ , какой вид должна иметь зависимость наблюдаемого показателя цвета галактики от угла наклона $i$ диска к лучу зрения в интервале $0^\circ<i<90^\circ$ . Считать угол $i$ равным $0^\circ$ для положения диска "плашмя" и $90^\circ$ для положения "с ребра".

Решение

А.В. Засов

Излучение, приходящее от галактики — это сумма излучения двух половин диска: одна обращена к наблюдателю, и ее свет не испытывает поглощения, а другая, более далекая половина, светит сквозь поглощающий слой. Если $I_0$ — световая энергия, которая приходила бы от галактики в отсутствие поглощения, то при наличии пылевого слоя суммарная энергия света, приходящая от обоих половин диска, составит

I=\frac{I_0}{2}+\frac{I_0}{2}k,

где $k<1$ — коэффициент ослабления света для более далекой от наблюдателя половинки диска, равный, по условию задачи, 0.85 для цветовой полосы V и 0.65 для полосы B. Найдем отношение ослабленного потока света от галактики к величине $I_0$ :

\frac{I}{I_0}=\frac{1+k}{2}.

Эта величина составляет 0.925 для полосы V и 0.825 для полосы B. Соответствующие изменения блеска равны $0.085^{\mathrm{m}}$ и $0.209^{\mathrm{m}}$ . Показатель цвета $(B-V)$ увеличится с 0.6 до 0.724.

По мере увеличения угла наклона $i$ поглощение и избыток цвета будут нарастать, поскольку путь лучей света от дальней половины диска сквозь слой пыли удлиняется пропорционально $\sec i$ . Но когда угол $i$ будет приближаться к $90^\circ$ , пылевой слой станет почти непрозрачным. Поэтому вклад дальней покрасневшей половины в полную яркость галактики окажется небольшим, а ее влияние на цвет галактики уменьшится. Покраснение галактики начнет падать с ростом $i$ . Если диск галактики будет повернут к нам ребром, показатель цвета приблизится к значению, которое он бы имел при отсутствии поглощения, поскольку свет от испытавших покраснение областей практически не дойдет до наблюдателя.

Зависимость показателя цвета B−V от угла наклона диска; полный график с обеими осями.

Оригинал в Архива: prob2005tepr.pdf · решение от архива: sol2005tepr.pdf