ВсОА 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-Т-5. · Затменная система

Затменная система (А.М. Татарников).

По закону Стефана-Больцмана, поверхностная яркость звезды определяется только ее температурой. Из этого следует, что поверхностные яркости обеих компонент исследуемой двойной системы одинаковые. Амплитуды изменения блеска при заходе меньшей звезды за большую и при прохождении меньшей звезды перед большей будут одинаковыми и составят

где $R$ и $r$ — радиусы большей и меньшей звезды, $M$ и $m$ — их абсолютные звездные величины (очевидно, что при равных температурах большая звезда будет ярче). Максимальная амплитуда изменений блеска затменной переменной будет достигнута в том случае, если вторая звезда имеет тот же радиус и абсолютную звездную величину, что и первая. Амплитуда составит

Исходя из точности существующей фотометрической техники, амплитуда указана с тремя десятичными знаками.

Минимальная амплитуда изменения блеска при центральном затмении будет при максимальном различии радиусов и абсолютных величин звезд. Первая звезда в паре является гигантом с абсолютной звездной величиной $0^m$. Рассмотрим два предельных случая. В первом из них вторая компонента является предельно маленькой и слабой. Нам известно, что существуют слабые звезды с эффективной температурой 6000 K — это звезды главной последовательности солнечного типа, с абсолютной звездной величиной около $+5^m$, субкарлики с абсолютной звездной величиной около $+6^m$. Возможно существование еще более слабых белых карликов, остывших в ходе своей эволюции до указанной температуры. С другой стороны, вторая звезда может быть сверхгигантом класса Ia с абсолютной звездной величиной $-8^m$. Минимальная амплитуда изменений блеска затменной переменной в этом случае составит

Эта величина существенно меньше предела фотометрических измерений. Поэтому существуют такие затменные переменные, изменение блеска которых зарегистрировать нельзя, и минимальная регистрируемая амплитуда, строго говоря, равна нулю.