ВсОА 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-Т-3. · День весеннего равноденствия

День весеннего равноденствия (Е.Н. Фадеев).

Под долготой дня подразумевается промежуток времени от момента, когда верхний край солнечного диска появляется над горизонтом, до момента, когда Солнце целиком исчезает под горизонтом. В тот момент, когда суточная параллель Солнца совпадает с небесным экватором, долгота дня будет превышать 12 часов по двум причинам. Во-первых, Солнце имеет значительные угловые размеры, и когда верхний край появляется над горизонтом, его центр располагается на $16'$ ниже. Кроме этого, у горизонта усиливается эффект атмосферной рефракции, поднимающей светила на $35'$. В результате, восход и заход Солнца регистрируются в тот момент, когда истинное положение центра дневного светила оказывается на $51'$ ниже горизонта. Определим, на какое время эта величина увеличивает продолжительность светлого времени суток.

Из рисунка видно, что с момента видимого восхода верхнего края Солнца до пересечения его центром математического горизонта (без учета рефракции) проходит время

где $R$ — величина рефракции, $r$ — угловой радиус Солнца, $\omega$ — угловая скорость видимого суточного движения Солнца, $T$ — продолжительность солнечных суток, $\varphi$ — широта места. Величины $R$ и $r$ в этой формуле выражаются в радианах. Подставляя численные значения, получаем, что величина $t$ составляет 6 минут. Эта величина добавляется к долготе дня как вечером, так и утром. В итоге, продолжительность светлого времени суток в день весеннего равноденствия на широте Москвы составляет 12 часов и 12 минут.

Реальная величина 20 марта 2006 года оказалась на 2 минуты меньше. Причина этого заключается в том, что момент весеннего равноденствия 20 марта пришелся на поздний вечер по московскому времени, и в течение дня склонение Солнца было чуть ниже нуля.