Съдържание

ВсОА 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-Т-4. · Столкновения с Землей

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2007

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 2 април 2007 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Астрономическое общество

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Саранск,2007г.

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск,2–7апреля2007года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2007.28стр.

Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.

Условие

Теоретический тур. 9 класс. Задача 4.

Каков диапазон скоростей, с которыми с Землей могут столкнуться опасные космические тела, принадлежащие Солнечной системе? Торможением тел в атмосфере Земли пренебречь.

Решение

Столкновения с Землей (А.К. Муртазов).

До возможного столкновения с Землей космическое тело находилось вдали от нашей планеты, вне зоны ее гравитационного влияния. В соответствии с законом сохранения энергии, какой бы низкой (в пределе — нулевой) ни была скорость этого тела относительно Земли до сближения, оно будет падать на нашу планету со скоростью, не меньшей второй космической скорости

v_2=\sqrt{\frac{2Gm}R},

равной 11.2 км/с. Здесь $m$ и $R$ — масса и радиус Земли. Это есть минимальная скорость столкновения космических тел с Землей. Для нахождения максимальной скорости учтем, что тело Солнечной системы в окрестностях Земли не может двигаться со скоростью, большей параболической скорости

v_P=\sqrt{\frac{2GM}L},

составляющей 42.1 км/с. Здесь $M$ — масса Солнца, $L$ — расстояние от Солнца до Земли. Эта скорость отличается от орбитальной скорости Земли $v_E$ наличием множителя 2 в выражении под квадратным корнем. Максимальная скорость столкновения космического тела с Землей будет достигнута, если они движутся навстречу друг другу. По закону сохранения энергии, скорость падения будет увеличена за счет притяжения Земли и составит

v_{MAX}=\sqrt{(v_P+v_E)^2+v_2^2}=\sqrt{\frac{(3+2\sqrt2)GM}L+\frac{2Gm}R}=72.8\ \text{км/с}.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических. Все 20 полных печатных ключей со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. В задаче «Две кульминации» дополнительный вопрос о других широтах напечатан только для 10 класса; общий ключ прямо отмечает этот вопрос как относящийся к 10 классу. В таблице объектов строка M17 буквально содержит «Скорпион, Змея»; пустые поля созвездий движущихся объектов сохранены. В ключе окуляров буквально напечатаны Γ2=130 и затем «в полтора»/«около 300». Ключ затменной системы сохраняет вывод о нулевой регистрируемой амплитуде минимума при напечатанном в условии пороге 0.005m. В ключе радуги сохранено исходное слово «крем». Выходные сведения говорят 28 страниц; полученный PDF ключа имеет 27 страниц и завершается полным решением цефеиды. Неизвестная 28-я страница не восстановлена предположением. Все требуемые фотографии и графики есть в доступных оригиналах. Численные баллы и схемы оценивания в 36 доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2007tepr.pdf · официални решения: psol2007tepr.pdf