ВсОА 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-Т-5. · Конфигурации планет
XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 2 април 2007 г.
Оригинальные выходные сведения
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Астрономическое общество
XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Саранск,2007г.
XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск,2–7апреля2007года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2007.28стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.
Условие
Теоретический тур. 9 класс. Задача 5.
Для наблюдателя на Земле Марс находится в восточной квадратуре. Для наблюдателя на Марсе Меркурий находится в наибольшей восточной элонгации, а Венера вступает в соединение с Меркурием, находясь дальше него. На каком угловом расстоянии от Солнца находится в этот момент Венера для земного наблюдателя? Можно ли ее наблюдать? Орбиты планет считать круговыми, углом наклона плоскости орбит к эклиптике пренебречь.
Решение
Конфигурации планет (Е.Н. Фадеев).
Пусть — радиусы орбит соответственно Меркурия, Венеры, Земли и Марса, угол Марс-Солнце-Земля. Тогда
Пусть — угол Марс-Солнце-Меркурий. Тогда
Пусть — угол Меркурий-Солнце-Венера. Тогда
Пусть — угол Венера-Солнце-Земля. Тогда
Теперь, из теоремы синусов можно определить угол Солнце-Земля-Венера:
Отсюда получаем значение , равное . Очевидно, что Венера настолько близка к Солнцу, что ее наблюдения невозможны.
Примечание к доступному оригиналу
Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических. Все 20 полных печатных ключей со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. В задаче «Две кульминации» дополнительный вопрос о других широтах напечатан только для 10 класса; общий ключ прямо отмечает этот вопрос как относящийся к 10 классу. В таблице объектов строка M17 буквально содержит «Скорпион, Змея»; пустые поля созвездий движущихся объектов сохранены. В ключе окуляров буквально напечатаны Γ2=130 и затем «в полтора»/«около 300». Ключ затменной системы сохраняет вывод о нулевой регистрируемой амплитуде минимума при напечатанном в условии пороге 0.005m. В ключе радуги сохранено исходное слово «крем». Выходные сведения говорят 28 страниц; полученный PDF ключа имеет 27 страниц и завершается полным решением цефеиды. Неизвестная 28-я страница не восстановлена предположением. Все требуемые фотографии и графики есть в доступных оригиналах. Численные баллы и схемы оценивания в 36 доступных страницах не напечатаны.
Оригинал в Архива: prob2007tepr.pdf · официални решения: psol2007tepr.pdf