ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-Т-1. · Два восхода Луны

Два восхода Луны (О.С. Угольников).

Мы видим, что между двумя последовательными восходами Луны прошли ровно одни звездные сутки. За это время наблюдатель возвращается в то же положение относительно звезд, плоскости орбиты Земли вокруг Солнца и плоскости орбиты Луны вокруг Земли. Все большие круги, связанные с экваториальной системой координат (эклиптика, проекция орбиты Луны) через звездные сутки занимают то же положение на небе относительно горизонта. За этот же период Луна сместилась примерно на $13^\circ$ по своей орбите, однако, вновь оказалась на горизонте. Мы видим, что два больших круга небесной сферы — горизонт и проекция плоскости орбиты Луны — в эти моменты имеют две общие точки, не совпадающие и не противостоящие друг другу. Следовательно, эти два больших круга в данные моменты совпадают, то есть плоскость орбиты Луны совпадает с плоскостью горизонта (с точностью до разности параллакса Луны и атмосферной рефракции, не превосходящей $0.5^\circ$).

Картина наблюдается в местную полночь на широте $+62^\circ$. Солнце находится в нижней кульминации. Даже если дело происходит в день летнего солнцестояния, высота Солнца не превышает

В то же время, лунная орбита наклонена к плоскости эклиптики на угол $i$, равный $5.1^\circ$. Солнце не может отстоять на небесной сфере от проекции лунной орбиты дальше, чем на этот же угол. Следовательно, глубина погружения Солнца под горизонт, она же — расстояние Солнца от проекции лунной орбиты, составляет от $4.6^\circ$ до $5.1^\circ$, и дело происходит в местную полночь вблизи летнего солнцестояния.

Такое расстояние между Солнцем и проекцией орбиты Луны указывает, что Солнце располагается примерно в $90^\circ$ от каждого из узлов лунной орбиты. Поэтому солнечные и лунные затмения могут наступить только через четверть года, а в ближайший месяц их не произойдет.