ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-П-3. · Озоновый слой Земли

Озоновый слой Земли (О.С. Угольников).

Значения высоты Солнца над горизонтом, при которых производились измерения фона неба, достаточно большие. При таких высотах мы можем использовать простую модель плоской атмосферы. Рассмотрим, как распространяется солнечное излучение, формирующее фон дневного неба, с использованием этой модели.

Пусть Солнце располагается на высоте $h$ над горизонтом. Его лучи проходят сквозь горизонтальный слой с повышенной концентрацией озона, далее рассеиваются в более низких слоях атмосферы и попадают на измерительный прибор, направленный в зенит. Показания этого прибора составят

Здесь $S(\lambda)$ — солнечный спектр, $D(\lambda)$ — спектральная зависимость чувствительности прибора, $\tau_{\mathrm O}(\lambda)$ и $\tau_{\mathrm A}(\lambda)$ — вертикальная оптическая толщина атмосферного озона и воздуха по пути до точки рассеяния, $\tau_2(\lambda)$ — оптическая толщина по пути от точки рассеяния до наблюдателя. $F(\lambda,h)$ — некоторая функция, связанная с медленным изменением высоты и свойств рассеяния с увеличением высоты Солнца над горизонтом. Запишем эту формулу в логарифмическом виде, объединив все слагаемые, не зависящие от высоты Солнца над горизонтом:

Из таблицы видно, что в двух длинах волн (3500 и 3900 ангстрем) сечение поглощения молекулы озона крайне мало, оно почти в тысячу раз меньше, чем на длине волны 3100 ангстрем. В то же время на длине волны 3100 А поглощение еще не слишком велико, так как мы регистрируем сигнал от фона неба. Поэтому мы можем пренебречь поглощением на молекулах озона на длинах волн 3500 и 3900 А. Запишем выражение для разности логарифмов яркости неба в зените в этих длинах волн:

По условию задачи, величины $F$ и $\tau_{\mathrm A}$ сравнительно медленно меняются с длиной волны. Как следствие, логарифм отношения яркости на длинах волн 3500 и 3900 ангстрем мало меняется с $h$, в чем можно убедиться из данных измерений.

Так как разница длин волн для 1 и 2 спектрального канала совпадает с разницей для 2 и 3 спектрального каналов, то с учетом сказанного выше мы можем считать, что в случае отсутствия озона будет иметь место равенство:

Однако, на длине волны $\lambda_1$ (3100 ангстрем) наблюдается сильное поглощение атмосферным озоном. В результате, для логарифма отношения яркостей неба на длинах волн 3100 и 3500 ангстрем можно записать соотношение:

Основываясь на этой формуле, мы можем ввести трехцветный индекс фона неба, для которого будет справедливо равенство:

Величину $C_{123}$ можно получить непосредственно для каждого из измерений. Также для каждого измерения нам известна величина $(1/\sin h)$, называемая также атмосферной массой. Дальнейшая процедура определения вертикальной оптической толщины для атмосферного озона аналогична методу определения суммарной вертикальной оптической толщины атмосферы по методу Бугера. Отложим данные измерений на диаграмму "трехцветный индекс — атмосферная масса" (см. рисунок).

Мы видим, что экспериментальные точки хорошо ложатся на прямую с отрицательным наклоном, как и предсказывает последняя формула. Из анализа данных (как численного, так и графического) можно получить значение вертикальной оптической толщины озонового слоя для длины волны 3100 ангстрем:

Предположим, что весь атмосферный озон сосредоточен в тонком приземном слое, состоящем только из этого газа. Очевидно, что его вертикальная оптическая толщина при этом не изменится. Обозначим приземное атмосферное давление через $p$, температуру через $T$, толщину слоя — через $l$. Концентрация молекул озона в слое составит

а вертикальная оптическая толщина

Из последних двух формул получаем выражение для эффективной толщины слоя озона:

Подставляя численные значения, получаем 3.5 мм. Это соответствует нормальному содержанию озона в атмосфере для времени и пункта наблюдения (начало лета, центральная полоса России).

Автор задания выражает благодарность А.А. Соломатниковой (Главная Геофизическая обсерватория им. А.И. Воейкова, Санкт-Петербург) за предоставление экспериментальных данных.