Съдържание

ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-Т-4. · В центре шарового скопления

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2008

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 7 април 2008 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Новороссийск,2008г.

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Новороссийск,7-13апреля2008года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2008.32стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.

Условие

Теоретический тур. 11 класс. Задача 4.

Мы находимся в центре плотного шарового звездного скопления, имеющего радиус 30 пк. Во сколько раз больше звезд на всем небе видно в телескоп с диаметром объектива 20 см, нежели невооруженным глазом? Считайте, что звезды скопления похожи на Солнце и равномерно распределены внутри скопления. Влиянием фона неба пренебречь.

Решение

В центре шарового скопления (А.М. Татарников).

Предельная звездная величина, доступная визуальным наблюдениям в телескоп с диаметром объектива $D$ , составляет

m=6+5\lg\frac{D}{d},

где $d$ — диаметр зрачка глаза в ночное время, равный 6 мм. Для 20-см телескопа предельная звездная величина составит $13.5^m$ . Звезда солнечного типа имеет абсолютную величину $M$ , равную $+4.7^m$ . С расстояния, равного радиусу шарового скопления $R$ , она будет иметь блеск

m_C=M-5+5\lg R=7.1.

Мы видим, что с помощью 20-см телескопа мы сможем наблюдать все звезды шарового скопления. Определим, какую часть от этих звезд мы сможем увидеть невооруженным глазом. Для этого найдем расстояние $r$ , с которого звезда солнечного типа будет иметь блеск $m_0$ , равный $6^m$ :

\lg r=1+\frac{m_0-M}{5}.

Расстояние получается равным 18.2 пк. Учитывая равномерное распределение звезд внутри скопления, определим, какая часть звезд будет видна невооруженным глазом:

\eta=\left(\frac{r}{R}\right)^3=0.22.

В итоге, с помощью телескопа мы увидим в $(1/\eta)$ , то есть в 4.5 раза больше звезд скопления, нежели невооруженным глазом. Учет ярких звезд, не принадлежащих скоплению, не изменяет ответ, так как по условию задачи скопление плотное, количество входящих в него звезд (обычно это сотни тысяч) значительно превосходит число ярких фоновых звезд на небе.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических; каталог предварительно указывал 23. Все 22 полных печатных ключа со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. Различающиеся условия телескопа и покрытия звезд для 9 и 10 классов сохранены отдельно; общие ключи сохраняют исходные обозначения классов. В задании о космическом мусоре условие требует более 10 фотонов на пиксел, а ключ говорит не меньше 10: обе границы сохранены буквально. В ключе восхода Солнца сохранена исходная фраза об угле к эклиптике. Историческая задача о звезде Барнарда, датированные утверждения и исходные обозначения спектральных функций озона сохранены без научного переосмысления. Ключ Венеры прямо относит карту на странице 18 к заданию практического тура и указывает путь с 6 апреля до 5 мая 2084 года. Все десять лунных фотографий с отметками времени, стрелками и авторством, все карты, графики и таблицы сохранены. Выходные сведения говорят 32 страницы; полученный PDF ключа имеет 31 страницу и завершается полным решением озона и благодарностью за экспериментальные данные. Неизвестная 32-я страница не восстановлена предположением. Численные баллы и схемы оценивания в 40 доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2008tepr.pdf · официални решения: psol2008tepr.pdf