Съдържание

ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-П-2. · Лунная гора

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2008

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 7 април 2008 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Новороссийск,2008г.

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Новороссийск,7-13апреля2008года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2008.32стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.

Условие

Практический тур. 9 класс. Задача 2.

Вам представлены 10 фотографий Луны во время полного затмения 3-4 марта 2007 года, сделанные в поселке Научный (Крым, $44.7^\circ$ с.ш., $34^\circ$ в.д.) с интервалом через несколько секунд друг после друга (моменты по Всемирному времени указаны для каждой фотографии). Первая фотография сделана перед окончанием покрытия Луной звезды 56 Льва, которая вновь исчезла на восьмой фотографии (стрелки на рисунке). Определите минимальную высоту горы на Луне, за которую зашла звезда в момент получения восьмой фотографии.

Все десять исходных фотографий полного лунного затмения и двойного касания56Льва: обе стрелки, все10моментовUT, координаты/высота/дата и исходная авторская строкаMaslov/Ugolnikov.

Решение

Лунная гора (О.С. Угольников).

Все10родныхлунныхфотографийключа,обаисходныхуказателя,всеUTвремена/датакоординаты/авторскаястрока.

Луна движется по своей орбите со скоростью $v_0$ , равной 1 км/с. Эта скорость направлена с запада на восток под углом $\varepsilon$ ( $23.4^\circ\!\pm\!5.1^\circ$ ) к плоскости небесного экватора. Последний факт следует из того, что затмение происходило в марте, и Луна располагалась на небесной сфере вблизи точки осеннего равноденствия. По координатам пункта наблюдения и времени съемки видно, что Луна в это время находилась недалеко от верхней кульминации. За счет осевого вращения Земли наблюдатель также движется с запада на восток со скоростью

u=\frac{2\pi R_0}{T}\cos\varphi,

где $R_0$ — радиус Земли, $T$ — период ее осевого вращения, $\varphi$ — широта места наблюдения. Величина скорости $u$ равна 0.33 км/с. Скорость Луны относительно земного наблюдателя выражается с помощью теоремы косинусов

v^2=v_0^2+u^2-2v_0u\cos\varepsilon

и составляет около 0.7 км/с. Учитывая оценочный характер задачи и не очень большую величину угла $\varepsilon$ , примерно тот же ответ можно получить из более простых вычислений, считая скорости $v_0$ и $u$ сонаправленными:

v\approx v_0-u.

По фотографиям видно, что между окончанием "основного" покрытия звезды 56 Льва и ее исчезновением за лунной горой прошло около 30 секунд. За это время Луна сместилась относительно наблюдателя на расстояние $l$ , равное примерно 20 км. Минимальная высота горы определяется в соответствии с рисунком по следующей формуле:

h=\sqrt{R^2+l^2}-R\approx\frac{l^2}{2R},

Полнаяроднаясхемалуннойгоры:ЦентрЛуны/КрайЛуны/R/l/h,всеточки/стрелки/роднаякороткаядуга.

что составляет примерно 100 метров. Как мы видим, явления "двойного покрытия звезды" могут создаваться даже невысокими горами на поверхности Луны.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических; каталог предварительно указывал 23. Все 22 полных печатных ключа со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. Различающиеся условия телескопа и покрытия звезд для 9 и 10 классов сохранены отдельно; общие ключи сохраняют исходные обозначения классов. В задании о космическом мусоре условие требует более 10 фотонов на пиксел, а ключ говорит не меньше 10: обе границы сохранены буквально. В ключе восхода Солнца сохранена исходная фраза об угле к эклиптике. Историческая задача о звезде Барнарда, датированные утверждения и исходные обозначения спектральных функций озона сохранены без научного переосмысления. Ключ Венеры прямо относит карту на странице 18 к заданию практического тура и указывает путь с 6 апреля до 5 мая 2084 года. Все десять лунных фотографий с отметками времени, стрелками и авторством, все карты, графики и таблицы сохранены. Выходные сведения говорят 32 страницы; полученный PDF ключа имеет 31 страницу и завершается полным решением озона и благодарностью за экспериментальные данные. Неизвестная 32-я страница не восстановлена предположением. Численные баллы и схемы оценивания в 40 доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2008tepr.pdf · официални решения: psol2008tepr.pdf