Съдържание

ВсОА 2010, Заключителен етап, 9–11 клас, теория — Задача 11-3. 11 класс — 3. Поверхностная яркость планет

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2010

Заключительный этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Комплект сохраняет 18 целых теоретических задач заключительного этапа: по шесть для 9, 10 и 11 классов. Совпадающие задания разных напечатанных школьных когорт и общий авторский ключ сохранены с точным соответствием исходных номеров. Практический тур и региональный этап отнесены к отдельным исходным разделам. Полностью прочитаны все 59 физических страниц трех оригиналов; теоретический раздел использует условия1–3 и ключ1–20 исходной сквозной пагинации. Декоративные эмблемы и фотография обсерватории на обложке не являются научными рисунками.

В полученных оригиналах не напечатаны длительность тура, баллы отдельных задач и общая сумма; эти сведения не добавлены.

Полная текущая архивная папка содержит только три полученных PDF. Отдельные листы ответов, таблица констант и схема оценивания теоретического финала не перечислены и не выдуманы.

В условии и ключе задачи «Аполлон-11» третий член экипажа действительно назван Джоном Коллинзом; исходное имя сохранено.

Ключ «Пульсирующая переменная звезда», физическая страница14: в повторном разложении отношения скоростей множитель TR напечатан вне квадратного корня. Формула воспроизведена буквально; последующее напечатанное условие TR=const тоже сохранено.

Общий заголовок оригинальных условий

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XVII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Анапа, 2010 г.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР. Отдельные страницы условий для 9, 10 и 11 классов содержат по шесть самостоятельно пронумерованных задач.

Полная общая обложка и выходные данные оригинального ключа

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XVII Всероссийская Олимпиада школьников по астрономии
Условия и решения задач
Анапа, 2010 г.

XVII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Анапа, 5–11 апреля 2010 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. 2010. 38 стр.

Задания разработаны Центральной предметной методической комиссией по астрономии Всероссийской олимпиады школьников.

Редакторы сборника: А.С. Расторгуев, О.С. Угольников, А.М. Татарников, Е.Н. Фадеев.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Расположите большие планеты Солнечной системы в порядке убывания поверхностной яркости (на одну квадратную секунду освещенного полного диска). Какое место займет Земля среди этих планет в данной последовательности, если ее наблюдать извне? Считать, что планеты отражают свет равномерно во все стороны.

Решение

Поверхностная яркость планет (О.С. Угольников)

Пусть планета располагается на расстоянии $r$ от Солнца и $d$ — от Земли. Тогда поток солнечного излучения, приходящего на планету, составит

F=\frac{L_0}{4\pi r^2}.

Здесь $L_0$ — светимость Солнца. Количество энергии, которое планета отразит в космическое пространство, выражается формулой:

L_1=\pi R^2AF=\frac{L_0R^2A}{4r^2}.

Здесь $R$ и $A$ — радиус и сферическое альбедо планеты. Поток световой энергии от планеты на Земле будет равен

f=\frac{L_1}{4\pi d^2}=\frac{L_0R^2A}{16\pi d^2r^2}.

Видимый радиус планеты с Земли, очевидно, составит $R/d$ , а видимая площадь диска

S=\frac{\pi R^2}{d^2}.

Поверхностная яркость единицы видимой площади есть

I=\frac fS=\frac{L_0R^2A}{16\pi d^2r^2}\cdot\frac{d^2}{\pi R^2}=\frac{L_0}{16\pi^2}\cdot\frac A{r^2}.

Мы видим, что поверхностная яркость полного диска не зависит ни от размеров планеты, ни от ее расстояния до пункта наблюдения (который совершенно необязательно должен быть на Земле). Она определяется только сферическим альбедо планеты и ее расстоянием до Солнца. Нам нужно лишь посчитать отношение $A/r^2$ для всех планет, включая Землю, пользуясь справочными данными. Результаты этих расчетов приведены в таблице. Для Меркурия и Марса даются два значения, соответствующие перигелию и афелию их вытянутых орбит.

Планета	$r$ , а.е.	$A$	$A/r^2$
Меркурий	0.307 – 0.467	0.10	1.06 – 0.46
Венера	0.723	0.65	1.24
Земля	1	0.37	0.37
Марс	1.382 – 1.666	0.15	0.079 – 0.054
Юпитер	5.203	0.52	0.019
Сатурн	9.539	0.47	0.0052
Уран	19.191	0.51	0.0014
Нептун	30.061	0.41	0.00045

Самая большая поверхностная яркость — у Венеры. Поверхностная яркость Меркурия подвержена сильным вариациям из-за вытянутости его орбиты, но он всегда занимает второе место, а наша планета Земля — лишь третье. Далее планеты располагаются в порядке их удаления от Солнца, от Марса до Нептуна.

Полученные соотношения остаются в целом справедливыми и для любого другого взаимного расположения Солнца, планеты и наблюдателя, если брать в расчет поверхностную яркость освещенной части диска (умножая величину площади $S$ на значение фазы $\Phi$ ).

Оригинал в Архива: prob2010tepr.pdf · официални решения: psol2010tepr.pdf