ВсОА 2011, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 16. Теоретический тур, 11 класс. 4. Зеркально-белый странник

• Аппарат начнет поворачиваться к Солнцу зеркальным полушарием.

(О.С. Угольников)

Так как аппарат маленький и легкий, существенное влияние на его движение будут оказывать силы светового давления, которые могут быть сравнимы с силой притяжения Солнца. Действие этих сил может привести к тому, что аппарат может начать поворачиваться к Солнцу одним из своих полушарий. Это может произойти вследствие вращения аппарата или его перемещения в боковом направлении относительно Солнца.

Чтобы понять, начнет ли аппарат вращаться, рассмотрим все силы, действующие на него. Гравитационная сила $\mathbf{F}_{\mathbf{G}}$ направлена точно к Солнцу и приложена к центру масс сферического аппарата. Очевидно, она не создает момента сил и не может привести к вращению. Сила светового давления $\mathbf{F}_{\mathbf{E}}$ есть сумма импульсов $\mathbf{p}_{\mathbf{E}}$, переданных аппарату фотонами, попавшими в него за единицу времени. Рассмотрим фотон, попадающий в зеркальную полусферу. Он отразится от нее в соответствии с законами геометрической оптики. Импульс, переданный сфере этим фотоном ($\mathbf{p}_{\mathbf{E1}}$) будет направлен вдоль радиуса сферы, к его центру. Это свойство выполняется для любой точки зеркальной полусферы, в которую попадет фотон. Следовательно, суммарный момент сил фотонного давления, действующих на зеркальную полусферу, равен нулю.

Пористая поверхность в каждой своей точке будет отражать излучение в широком диапазоне углов. Если в грубом приближении принять, что свет из каждой точки рассеивается изотропно в полусферу, то сила реакции от уходящих фотонов не будет создавать момента движения, но он будет создаваться импульсами падающих фотонов, направленными от Солнца ($\mathbf{p}_{\mathbf{E2}}$ на рисунке). Из этого можно сделать вывод, что сферический аппарат начнет вращаться, поворачиваясь к Солнцу зеркальным полушарием.

Можно рассмотреть ситуацию более детально и учесть, что распределение рассеянного света в каждой точке не будет изотропным. На примере Луны, которая светит в небе Земли в полнолуние примерно в 10 раз ярче, чем в первой или последней четверти, мы видим, что отражение имеет преимущественное направление назад, обратно к Солнцу, причем это правило сохраняется для любого угла ориентации поверхности к Солнцу. У этого эффекта есть несколько причин, в том числе чисто геометрическая – при наблюдении со стороны Солнца мы не видим теней на пористой поверхности сферы, и она предстает нам наиболее яркой. В результате подобного процесса импульс $\mathbf{p}_{\mathbf{E2}}$, сообщенный аппарату, будет еще большим и также направленным противоположно Солнцу (или, строго говоря, образует малый угол с этим направлением). Как видно на рисунке и уже сказано выше, совокупность таких импульсов создает момент вращения, который начнет поворачивать аппарат зеркальным полушарием к Солнцу.

Наряду с вращением проявится еще один эффект, который также приведет к повороту зеркального полушария к Солнцу. Как видно на рисунке, сила фотонного давления на пористое полушарие направлена практически вдоль линии «Солнце-аппарат», перпендикулярная составляющая этой силы мала. В то же время для зеркальной полусферы эта компонента значительна, и она приведет к движению всего аппарата вбок по отношению к Солнцу зеркальным полушарием назад. Этот эффект также приведет к тому, что большая часть зеркального полушария со временем станет освещена солнечными лучами.