ВсОА 2011, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 23. Практический тур, 10 класс. 2. Телескоп в космосе

• $F \approx 115 \cdot L$, где $L$ — размер изображения Луны в фокальной плоскости; $f = d \cdot F/300$ (в мм), где $d$ — диаметр выходного зрачка.

(А.М. Татарников)

Конструкция зеркально-линзового телескопа не позволит определить фокусное расстояние простым измерением расстояния от объектива до фокальной плоскости. Тем не менее, существует несколько способов определения оптических характеристик объектива телескопа даже в столь стесненных условиях. Приведем лишь один, наиболее очевидный вариант решения.

Фокусное расстояние объектива может быть определено по масштабу изображения в фокальной плоскости. Для этого направим объектив на объект с известным угловым размером, например, на Луну. Измерим размер изображения Луны в фокальной плоскости. Он зависит только от фокусного расстояния:

где $\alpha$ – угловой диаметр Луны в радианах, $F$ – фокусное расстояние объектива. Отсюда:

Угловой диаметр Луны равен 0.5°, следовательно

Существуют разные методы определения фокусного расстояния окуляра, но не все они применимы к любому окуляру сложной конструкции. Наиболее универсальный метод измерения фокусного расстояния окуляра состоит в нахождении увеличения, даваемого телескопом с его использованием. Установим окуляр в телескоп, направим его на ярко освещенный предмет (ту же Луну) и измерим диаметр выходного зрачка $d$. Тогда увеличение равно:

Здесь $D$ – диаметр входного отверстия. Отсюда находим фокусное расстояние окуляра:

В последнем равенстве все величины выражаются в миллиметрах.