Съдържание

ВсОА 2011, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 24. Практический тур, 10 класс. 3. Рентгеновский источник

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2011

XVIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Анапа, 2011 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)

Условие

Вам представлена рентгеновская фотография объекта Лебедь X-3, сделанная с борта орбитального рентгеновского телескопа «Чандра». Данный объект, входящий в состав тесной двойной системы, изменяет свою яркость с периодом 4.8 часа (орбитальный период системы). С помощью телескопа «Чандра» одновременно были построены кривые блеска двух областей гало объекта Лебедь X-3. Эти области показаны в виде кругов на фотографии. Кривые блеска (зависимость рентгеновского потока от времени) приведены на графиках. Считая, что гало возникает вследствие рассеяния излучения в межзвездной среде на полпути между источником и наблюдателем, оцените расстояние до источника Лебедь X-3.

Два графика кривых блеска: по горизонтали «Время (тыс. с)» от 0 до 10, по вертикали «Поток (отсч./с)». Левый график A, «1 – 5 arcsec»: шкала 0–40, точки с погрешностями и кривая с минимумом около 11 отсч./с при 4–4.5 тыс. с. Правый график B, «4 – 9 arcsec»: шкала 0–25, кривая с минимумом около 11 отсч./с примерно при 5–5.5 тыс. с.

Рентгеновское изображение объекта Лебедь X-3 в условных цветах (от синего к красному в центре); два белых кружка, помеченные стрелками A (ближе к центру) и B (левее); желтая шкала «10'».

Отговори

Решение

(О.С. Угольников)

По графикам изменения рентгеновской светимости мы видим, что все измерения источника Лебедь X-3 рентгеновским телескопом «Чандра» охватывали интервал около 10 000 секунд или 3 часов, что меньше периода изменений блеска. На графиках представлена часть периодической кривой, содержащий момент минимума светимости. Зона A попадает во внутреннюю область гало, непосредственно примыкающую к источнику. В этой области минимум наступает несколько раньше, чем в зоне B, более удаленной от источника Лебедь X-3. Чтобы понять причину этой разницы, рассмотрим геометрию распространения излучения, регистрируемого в гало источника Лебедь X-3.

Повтор графиков из условия: кривые блеска в зонах A («1 – 5 arcsec», шкала 0–40) и B («4 – 9 arcsec», шкала 0–25); по вертикали «Поток (отсч./с)», по горизонтали «Время (тыс. с)» от 0 до 10; точки с погрешностями и сглаживающие кривые с минимумом около 11 отсч./с.

Излучение, идущее от источника, рассеивается в точке межзвездной среды M, равноудаленной от источника и Земли. Далее оно регистрируется на Земле. Путь, который прошло излучение по данной траектории, составляет

L = 2\sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2 + h^2} = 2\sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2 + \left(\frac{D\alpha}{2}\right)^2} = D\sqrt{1 + \alpha^2} \approx D + \frac{D\alpha^2}{2}.

Здесь $\alpha$ – угловое расстояние между наблюдаемой точкой гало и источником. Полученная длина больше, чем расстояние между источником и наблюдателем $D$ . Если источник характеризуется колебаниями блеска, то они будут повторяться и в гало, но с временной задержкой, связанной с разностью длин траекторий. Величина этой задержки составит

\Delta t = \frac{L - D}{c} = \frac{D\alpha^2}{2c}.

Из графиков изменения блеска в зонах A и B мы не можем напрямую получить значение величин задержки в этих зонах, но можем определить их разность. При наблюдении в зоне B минимум наступает на 700 секунд позже, чем в зоне A. Обозначим эту величину как $t_{\mathrm{AB}}$ . Тогда справедливо выражение

t_{\mathrm{AB}} = \Delta t_{\mathrm{B}} - \Delta t_{\mathrm{A}} - N \cdot T.

Здесь $T$ – период изменения блеска источника, а $N$ – целое неотрицательное число. Обратим внимание, что обе зоны имеют некоторые угловые размеры и даже частично перекрываются друг с другом. Если бы число $N$ отличалось от нуля, и разница временных задержек в зонах A и B превышала период $T$ , то она существенно изменялась бы и внутри каждой зоны. В результате, колебания блеска в таких зонах были бы полностью замыты. Мы же видим, что они весьма существенны – поток изменяется примерно вдвое. Это дает нам основание считать число $N$ равным нулю (еще одно подтверждение этому будет дано в конце решения). Следовательно,

t_{\mathrm{AB}} = \frac{D(\alpha_{\mathrm{B}}^2 - \alpha_{\mathrm{A}}^2)}{2c}.

Схема: горизонтальный отрезок от точки «Лебедь X-3» слева до точки «Земля» справа, посередине под ним буква D; над серединой точка M, соединенная отрезками с обоими концами, и вертикальный отрезок h от M к основанию; у точки «Земля» отмечен угол α.

Величины $\alpha_{\mathrm{A}}$ и $\alpha_{\mathrm{B}}$ есть угловые расстояния между источником и центром каждой из зон. Их можно определить по рисунку, а также по данным графика – 3″ и 6.5″ соответственно. Их нужно перевести в радианную меру и подставить в выражение для расстояния до источника:

D = \frac{2ct_{\mathrm{AB}}}{\alpha_{\mathrm{B}}^2 - \alpha_{\mathrm{A}}^2}.

Расстояние до источника Лебедь X-3 получается равным 17 кпк. Обратим внимание, что при подстановке числа $N>0$ мы бы получили расстояние, существенно большее размеров нашей Галактики. Это также может рассматриваться как подтверждение правильного выбора числа $N$ , равного нулю.

Оригинал в Архива: prob2011tepr.pdf · официални решения: psol2011tepr.pdf