Съдържание

ВсОА 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 12. Теоретический тур, 10 класс. X.6. Шаровое скопление

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2012

XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2012 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)

Обложка сборника решений

Министерство образования и науки Российской Федерации

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ · XIX · 2012

УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

г. Орел, 2012 г.

Выходные данные сборника решений

XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2012 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Шаровое звездное скопление имеет угловой диаметр $30'$ и блеск $6^{m}$ . Измерение лучевых скоростей звезд скопления показали, что они варьируют в пределах ±10 км/с относительно лучевой скорости центра скопления. Оцените расстояние до скопления, считая, что оно состоит только из звезд, подобных Солнцу. Межзвездным поглощением пренебречь.

Отговори

Решение

(О.С. Угольников)

Шаровое звездное скопление – гравитационно-связанная система. Характерные лучевые скорости звезд скопления относительно его центра близки к значению первой космической скорости на краю скопления:

v = \sqrt{\frac{GM\cdot N}{R}}.

Здесь $M$ – характерная масса звезды в скоплении (масса Солнца), $N$ – количество звезд в скоплении, $R$ – радиус скопления. Далее, все скопление имеет блеск $6^{\mathrm{m}}$ . Найдем расстояние, с которого такой блеск имело бы одно Солнце с абсолютной величиной $4.7^{\mathrm{m}}$ :

\lg D_0 = \frac{6 - 4.7}{5} + 1 = 1.26.

Это расстояние составляет примерно 18 пк или $5.4\cdot 10^{17}$ м. Для скопления, состоящего из $N$ таких же звезд, блеск $6^{\mathrm{m}}$ соответствует расстоянию:

D = D_0\sqrt{N}.

Наконец, видимый радиус скопления $\rho$ составляет 15′ или 0.0044 радиан. Для него справедливо соотношение:

\rho = \frac{R}{D}.

Мы получили систему из трех уравнений относительно неизвестных величин $N$ , $R$ и $D$ . Выразим первые две величины через третью:

R = D\rho;\quad N = \frac{v^2 R}{GM} = \frac{v^2 D\rho}{GM}.

Подставляя это в выражение для расстояния $D$ , получаем:

D^2 = D_0^2 N = \frac{v^2 D_0^2 D\rho}{GM};\quad D = \frac{v^2 D_0^2\rho}{GM}.

Расстояние составляет $10^{21}$ м или 30 кпк.

Содержание сборника решений

СОДЕРЖАНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс … 3

10 класс … 10

11 класс … 17

ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс … 26

10 класс … 31

11 класс … 38

Оригинал в Архива: prob2012tepr.pdf · официални решения: psol2012tepr.pdf