ВсОА 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 23. Практический тур, 10 класс. X.2. Полярные звезды

• «Полярными» в пределах от –8000 до 12000 года будут последовательно: τ Геркулеса (–8000 – –6300 г.), θ Дракона (–6300 – –6000 г.), ι Дракона (–6000 – –3800 г.), α Дракона (–3800 – –1600 г.), κ Дракона (–1600 – –500 г.), β Малой Медведицы (–500 – 400 г.), α Малой Медведицы (400 – 3100 г.), γ Цефея (3100 – 5000 г.), β Цефея (5000 – 6500 г.), α Цефея (6500 – 8200 г.), η Цефея (8200 – 9600 г.), o Лебедя (9600 – 10700 г.), ι Лебедя (10700 – 12000 г.).

(А.Н. Акиньщиков)

Изменение текущего положения полюса мира обусловлено прецессией – вращением оси Земли вокруг оси орбиты Земли. Если считать прецессию и наклон экватора к эклиптике постоянными величинами, то полюс мира будет описывать окружность вокруг полюса эклиптики. Зная координаты полюса эклиптики (прямое восхождение 18ч, склонение +66.6°), изобразим эту окружность.

Полюс мира движется против часовой стрелки с периодом в 26000 лет. Исходя из этого, мы можем отметить его положения в интересующий интервал времени (10 тысяч лет в прошлое и будущее, т.е. от –8000 до 12000 года).

В задаче нам нужно узнать, какая из приведенных на карте ярких звезд будет ближайшей к полюсу мира в тот или иной момент времени. Это достаточно просто сделать графически. Для этого нужно определить те звезды, которые являются ближайшими к разным частям выделенной окружности. Далее эти звезды последовательно соединяются отрезками, к которым проводятся серединные перпендикуляры. Пересечение этих перпендикуляров с окружностью, показывающей движение полюса мира, указывает моменты, когда роль «Полярной» будет переходить от одной звезды к другой. Сделав измерения на карте, мы получаем временные интервалы, во время которых различные звезды являются «Полярными»: