Съдържание

ВсОА 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 12. X.6 · Спутник Солнца

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2013

XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2013 г. Теоретический тур и практический тур, 9, 10, 11 класс

Шапка листов с условиями

Министерство образования и науки Российской Федерации
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Орел, 2013 г.

Обложка сборника условий и решений

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

г. Орел, 2013 г.

Выходные данные сборника

XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2013 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 40 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Предположим, у Солнца появилась звезда-спутник малой массы, которая в небе Земли светит как звезда $-10^m$ , а средние угловые размеры у нее такие же, как у Урана. Какова эффективная температура этой звезды? Чему равен период ее обращения, если известно, что ее светимость в 100 раз меньше, чем светимость Солнца? Орбита звезды круговая.

Отговори

Решение

О.С. Угольников

Звезда $-10^m$ светит в $5\cdot 10^6$ раз слабее Солнца. Средний угловой радиус Урана есть отношение его пространственного радиуса к расстоянию до Солнца, он равен 1.8″, что в 530 раз меньше видимого радиуса Солнца. По закону Стефана-Больцмана светимость звезды $B$ равна $4\pi\sigma R^2T^4$ , где $R$ и $T$ – радиус и температура звезды. Энергетический поток от звезды на расстоянии $L$ равен

J = \frac{B}{4\pi L^2} = \frac{\sigma T^4 R^2}{L^2} = \sigma T^4 \rho^2,

где $\rho$ – видимый радиус звезды. Сравнивая звезду-спутник с Солнцем (поток $J_0$ , температура $T_0$ , видимый радиус $\rho_0$ ), получаем выражение для температуры:

T = T_0\left(\frac{J}{J_0}\right)^{1/4}\left(\frac{\rho_0}{\rho}\right)^{1/2}.

Эффективная температура звезды равна 2800 K. Учитывая, что светимость звезды $B$ составляет одну сотую от светимости Солнца $B_0$ , получаем среднее расстояние до этой звезды:

L = L_0\left(\frac{J_0}{J}\right)^{1/2}\left(\frac{B}{B_0}\right)^{1/2}.

Здесь $L_0$ – расстояние от Земли до Солнца (астрономическая единица). Подставляя численные данные, получаем 220 а.е. По условию задачи масса звезды невелика, и ее орбитальный период можно определить из упрощенного III закона Кеплера, сравнивая ее орбиту с земной:

\tau = \tau_0\left(\frac{L}{L_0}\right)^{3/2}.

Орбитальный период звезды составляет 3300 лет.

Содержание сборника

СОДЕРЖАНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс	3
10 класс	8
11 класс	12

ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс	19
10 класс	26
11 класс	31

Оригинал в Архива: prob2013tepr.pdf · официални решения: psol2013tepr.pdf