Съдържание

ВсОА 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 18. XI.6 · Трек метеора

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2013

XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2013 г. Теоретический тур и практический тур, 9, 10, 11 класс

Шапка листов с условиями

Министерство образования и науки Российской Федерации
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Орел, 2013 г.

Обложка сборника условий и решений

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

г. Орел, 2013 г.

Выходные данные сборника

XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2013 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 40 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

С помощью неподвижного цифрового фотоаппарата с объективом с фокусным расстоянием 50 мм, чувствительной матрицей с диагональю 27.3 мм и форматом 3000x2000 элементов сделан снимок звездного неба с длинной выдержкой. На нем зафиксирован пролет через зенит метеора из потока Персеид кометного происхождения. Метеор имеет длину 20°, а его изображение на снимке, в среднем, имеет такую же ширину и яркость, как след Веги ( $\alpha = 18.5^{\text{ч}}$ , $\delta = +38^{\circ}$ , $0^m$ ), также попавшей в кадр. Оцените размер метеорного тела, если известно, что оно летело горизонтально, загорелось и погасло на высоте 100 км. Считать, что 1% кинетической энергии метеорного тела переходит в видимый свет. Скорость метеорных тел потока Персеиды при влете в атмосферу составляет 59 км/с. Уменьшением скорости в атмосфере пренебречь.

Отговори

Решение

А.М. Татарников, О.С. Угольников

Треки Веги и метеора имеют на снимке одинаковую толщину и яркость, но эти два светила двигались по небу с существенно разной угловой скоростью. Для Веги она равна

\omega_1 = \omega_0\cos\delta = 5.7\cdot 10^{-5}\ \text{с}^{-1}.

Здесь $\omega_0$ – угловая скорость суточного вращения неба. Угловую скорость метеора можно определить с учетом того, что он наблюдался в зените и летел горизонтально, то есть перпендикулярно лучу зрения:

\omega_2 = \frac{v}{h} = 0.59\ \text{с}^{-1}.

Здесь $v$ – скорость метеора, $h$ – его высота. Получается, что каждый элемент матрицы, на который попало изображение метеора, был освещен в течение меньшего времени, чем элемент матрицы, освещенный Вегой. Отсюда мы можем найти соотношение звездных величин метеора и Веги:

m_2 - m_1 = -2.5\lg\frac{\omega_2}{\omega_1}.

Учитывая, что блеск Веги составляет $0^m$ , звездная величина метеора оказывается равной $-10^m$ – это был очень сильный болид. Чтобы определить поток световой энергии от метеора, сравним его с Солнцем (блеск $m_0 = -26.8$ , поток в видимой части спектра $J_0 = 600$ Вт/м $^2$ ):

J_2 = J_0 10^{-0.4(m_2 - m_0)}.

Мы получаем величину $1.1\cdot 10^{-4}$ Вт/м $^2$ . Длительность полета метеора составляет

T = l/\omega_2,

где $l$ – угловая длина метеора в радианах. Численное значение длительности составляет 0.6 секунды, а поток световой энергии от него на единицу площади

F = J_2T \sim 6.5\cdot 10^{-5}\ \text{Дж/м}^2.

Отсюда мы можем оценить полную световую энергию метеора:

E_{\text{L}} = 4\pi h^2\cdot F = 8\ \text{МДж}.

Кинетическая энергия метеорного тела $E_{\text{T}}$ при влете в атмосферу была еще в 100 раз больше, то есть $8\cdot 10^8$ Дж. Зная скорость тела, можно определить его массу:

M = 2E_{\text{T}}/v^2 = 0.5\ \text{кг}.

Получается, что даже самые мощные болиды порождаются сравнительно малыми телами. Чтобы определить размер метеорного тела, учтем, что поток Персеиды имеет кометное происхождение, и характерная плотность тел $\rho$ порядка 0.2-1 г/см $^3$ . Размер тела равен

r \sim (M/\rho)^{1/3} \sim 10\ \text{см}.

Содержание сборника

СОДЕРЖАНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс	3
10 класс	8
11 класс	12

ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс	19
10 класс	26
11 класс	31

Оригинал в Архива: prob2013tepr.pdf · официални решения: psol2013tepr.pdf