Съдържание

ВсОА 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 24. Практический тур. X.3 · Российско-белорусская комета

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2013

XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2013 г. Теоретический тур и практический тур, 9, 10, 11 класс

Шапка листов с условиями

Министерство образования и науки Российской Федерации
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Орел, 2013 г.

Обложка сборника условий и решений

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

г. Орел, 2013 г.

Выходные данные сборника

XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2013 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 40 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

21 сентября 2012 года Виталий Невский (Белоруссия) и Артем Новичонок (Россия) с помощью 40-см рефлектора Международной научной оптической сети (Internaltional Scientific Optical Network, ISON) рядом с Кисловодском открыли новую комету, получившую обозначение C/2012 S1 (ISON). Комета была также найдена на более ранних снимках декабря 2011 и января 2012 года. В таблице даны измеренные значения блеска кометы в различные моменты времени (усредненные по нескольким наблюдениям) в течение одного года, а также расстояния до Земли и Солнца в это время. Считая, что зависимость светимости кометы от расстояния до Солнца $r$ близка к $r^{-4}$ , оцените ее блеск в день перигелия 28 ноября 2013 года, когда она окажется в 0.0125 а.е. от Солнца. Какой максимальный блеск может иметь эта комета при наблюдении на темном небе до и после перигелия (погружение Солнца под горизонт более 18°)?

Дата	Расстояние от Земли, $d$	Расстояние от Солнца, $r$	Блеск, m
	а.е.	а.е.
28 декабря 2011	7.738	8.673	19.7
21 января 2012	7.491	8.415	20.2
21 сентября 2012	6.732	6.288	18.2
1 октября 2012	6.479	6.191	17.8
27 октября 2012	5.810	5.940	17.1
3 ноября 2012	5.622	5.870	16.9
1 декабря 2012	4.911	5.585	16.4
8 декабря 2012	4.753	5.513	16.3
4 января 2013	4.256	5.219	15.6

Отговори

Решение

О.С. Угольников

Яркость кометы при наблюдении с Земли выражается формулой:

J = J_0\, d^{-2}\, r^{-4},

где $J_0$ – некоторая постоянная или медленно меняющаяся величина, определяемая физическими свойствами кометы, $d$ – расстояние от кометы до Земли, $r$ – расстояние от кометы до Солнца (оба расстояния выражены в астрономических единицах). Применяя формулу Погсона, получаем выражение для звездной величины кометы:

m = m_0 + 10 \lg r + 5 \lg d.

Здесь $m_0$ – величина, называемая абсолютной звездной величиной кометы. Она может несколько изменяться по ходу движения кометы, что и создает неопределенность прогнозов блеска комет. Эту величину можно определить для каждого наблюдения:

Дата	$m_0$
28 декабря 2011	5.9
21 января 2012	6.6
21 сентября 2012	6.1
1 октября 2012	5.8
27 октября 2012	5.5
3 ноября 2012	5.5
1 декабря 2012	5.5
8 декабря 2012	5.5
4 января 2013	5.3

Мы видим, что абсолютная звездная величина кометы действительно медленно меняется, причем в начале 2013 года яркость кометы нарастала быстрее прогноза. Для определения блеска кометы в эпоху перигелия возьмем величину $m_0$ , равную 5.5 – это значение дается наибольшим числом наблюдений, когда комета была уже достаточно ярка, и точность измерения блеска улучшилась.

Если комета подходит к Солнцу на расстояние существенно меньшее 1 а.е., то расстояние от нее до Земли будет примерно равно 1 а.е., а его логарифм, входящий в формулу для блеска кометы, обращается в ноль. Вычислим звездную величину кометы в момент ее перигелия (расстояние от Солнца $r_{\mathrm{P}}$ ):

m_{\mathrm{P}} = m_0 + 10 \lg r_{\mathrm{P}} = -13.5.

Комета ISON может стать ярчайшей кометой столетия! Правда, такую большую яркость она будет иметь только непосредственно в перигелии, располагаясь менее чем в двух радиусах Солнца от поверхности светила. На небе она будет менее чем в градусе от Солнца. Чтобы определить максимальный блеск кометы на темном небе, учтем, что для этого она должна отойти от Солнца на угол $\gamma$ (не менее 18°). Ее расстояние от Солнца, выраженное в астрономических единицах, должно быть не меньше $\sin\gamma = 0.3$ . Считая расстояние до Земли вновь равным 1 а.е., получаем значение блеска:

m_{\mathrm{N}} = m_0 + 10 \lg (\sin\gamma) \sim 0.

Содержание сборника

СОДЕРЖАНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс	3
10 класс	8
11 класс	12

ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс	19
10 класс	26
11 класс	31

Оригинал в Архива: prob2013tepr.pdf · официални решения: psol2013tepr.pdf