ВсОА 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3. IX.3 · Далекий корабль
XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2013 г. Теоретический тур и практический тур, 9, 10, 11 класс
Шапка листов с условиями
Министерство образования и науки Российской Федерации
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
г. Орел, 2013 г.
Обложка сборника условий и решений
Министерство образования и науки Российской Федерации
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
г. Орел, 2013 г.
Выходные данные сборника
XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2013 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 40 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Находясь на вершине горы над морем, наблюдатель видит небольшой корабль у горизонта. Различая форму корабля, он видит, что его нижняя надводная часть скрыта за горизонтом. Найдите максимально возможную высоту горы, если размер корабля составляет 20 метров. Атмосферной рефракцией и искажениями пренебречь.
Отговори
- 30 m
Решение
О.С. Угольников
Предел углового разрешения человеческого глаза составляет примерно 1′. Раз наблюдатель различает форму корабля, его угловой размер должен быть в несколько раз (можно считать, в 3 раза) больше, то есть не меньше 3′ или радиан. Это может быть, если расстояние до корабля не больше его размеров, умноженных на 1000, то есть 20 километров.
Определим предельную высоту горы , с которой поверхность воды у корабля будет видна на самом горизонте:

Это и есть искомый верхний предел, так как при наблюдении с меньшей высоты нижняя часть корабля не будет видна над морем, а с большей высоты корабль будет полностью виден ближе видимого горизонта.
Содержание сборника
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР
| 9 класс | 3 |
| 10 класс | 8 |
| 11 класс | 12 |
ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР
| 9 класс | 19 |
| 10 класс | 26 |
| 11 класс | 31 |
Оригинал в Архива: prob2013tepr.pdf · официални решения: psol2013tepr.pdf