ВсОА 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 6. IX.6 · Комета в небе Земли и Марса
XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2013 г. Теоретический тур и практический тур, 9, 10, 11 класс
Шапка листов с условиями
Министерство образования и науки Российской Федерации
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
г. Орел, 2013 г.
Обложка сборника условий и решений
Министерство образования и науки Российской Федерации
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
г. Орел, 2013 г.
Выходные данные сборника
XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2013 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 40 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
При наблюдении с Земли Марс располагается в западной квадратуре, а комета – в восточной. С Земли комета имеет звездную величину , а с Марса . Каково расстояние от Солнца и Земли до кометы, если известно, что она видна с обеих планет вблизи линии эклиптики? Орбиты Земли и Марса считать круговыми, лежащими в одной плоскости. Поглощением света в атмосферах планет пренебречь.
Отговори
- Расстояние от Земли до кометы 2.0 а.е., от Солнца до кометы 2.2 а.е.
Решение
О.С. Угольников
По условию задачи, все четыре тела (Солнце, Земля, Марс и комета) фактически лежат в плоскости эклиптики. Изобразим их на рисунке. Марс и комета находятся в противоположных квадратурах, и Земля располагается около линии, соединяющей Марс и комету. Определим расстояние между Землей и Марсом:
Здесь и – радиусы орбит Земли и Марса. По условию задачи, с Земли (расстояние ) комета выглядит на ярче, чем с Марса (расстояние ). Соотношение яркостей равно 2.512, и для расстояний справедливо выражение:
Здесь было учтено, что комета ориентирована одинаково по отношению к наблюдателям на Земле и Марсе. Отсюда
Расстояние кометы от Солнца равно

Содержание сборника
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР
| 9 класс | 3 |
| 10 класс | 8 |
| 11 класс | 12 |
ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР
| 9 класс | 19 |
| 10 класс | 26 |
| 11 класс | 31 |
Оригинал в Архива: prob2013tepr.pdf · официални решения: psol2013tepr.pdf