ВсОА 2014, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 13. Теоретический тур, 11 класс. XI.1. Гигантский маятник
XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2014 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)
Выходные данные сборника решений
XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 2014 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 36 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
На северном полюсе далекой сферической планеты установили гигантский маятник Фуко. При наблюдении из точки подвеса маятника местное Солнце всегда было над горизонтом, касаясь его лишь раз в году. Груз маятника располагался вблизи поверхности планеты, а период колебаний составил 10 земных минут. Найдите среднюю плотность планеты. Наклон экватора планеты к плоскости ее орбиты вдвое меньше, чем у Земли. Атмосферными эффектами и угловыми размерами звезды пренебречь.
Отговори
- 8000 kg/m³
Решение
(О.С. Угольников)
Маятник находится на полюсе, и наименьшая высота центральной звезды достигается в день зимнего солнцестояния. Тогда оно находится глубже математического горизонта на угол , равный наклону экватора к плоскости орбиты планеты. По условию задачи, он вдвое меньше земного и равен 11.7° или 0.2 радиан. В этот момент касательные лучи освещают точку подвеса маятника. Высота подвеса составляет
Здесь – радиус планеты, мы также учли, что угол невелик. Груз маятника колеблется у поверхности, и период будет равен
Средняя плотность планеты равна
Бланк к задачам IX/X.1 и IX/X.3
Сдайте этот лист вместе с решениями задач!
Бланк к задаче IX.2
Сдайте этот лист вместе с решениями задач!
Оригинал в Архива: prob2014tepr.pdf · официални решения: psol2014tepr.pdf