Съдържание

ВсОА 2014, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 15. Теоретический тур, 11 класс. XI.3. Пылевая оболочка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2014

XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2014 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)

Выходные данные сборника решений

XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 2014 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 36 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Вокруг звезды спектрального класса G2V на расстоянии 0.3 а.е. имеется пылевая оболочка толщиной 0.01 а.е. с концентрацией частиц 0.002 см $^{-3}$ . Определите светимость и массу оболочки. Пылинки считать абсолютно черными телами радиусом 0.1 мкм, волновыми эффектами пренебречь.

Отговори

Решение

(А.М. Татарников)

Вначале определим, какая часть излучения звезды будет задерживаться пылью. Для этого рассмотрим цилиндр с площадью основания $S$ и высотой, равной толщине оболочки $l$ . Число пылинок, попадающих в этот цилиндр, составит

N_{\mathrm{S}} = S\,l\,n,

где $n$ – концентрация пылинок. Если число пылинок невелико, и при наблюдении изнутри они не накладываются друг на друга, то их суммарная площадь на пути распространения света будет равна

\sigma = N_{\mathrm{S}}\,\pi r^2,

где $r$ – радиус пылинки. Среднее число пылинок на луче зрения от звезды:

N = \frac{\sigma}{S} = l\cdot n\cdot\pi r^2 = 0.1.

Это число невелико, и эффект видимого наложения пылинок друг на друга можно не учитывать. Так как пылинки черные, они будут поглощать все падающее на них излучение звезды, нагреваться и излучать в инфракрасном диапазоне. Светимость оболочки составит 0.1 от светимости звезды, которая, как можно видеть по ее спектральному классу, похожа на Солнце. В итоге, светимость оболочки равна $4\cdot 10^{25}$ Вт. Масса оболочки составляет

M = 4\pi R^2 l\cdot n\cdot\frac{4}{3}\pi r^3\cdot\rho = \frac{16}{3}\pi^2 R^2 r^3 l\cdot n\rho.

Здесь $\rho$ – плотность пылинок, которую можно принять равной 1 г/см $^3$ . Итоговое значение массы: $3\cdot 10^{17}$ кг.

Бланк к задачам IX/X.1 и IX/X.3

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Бланк к задаче IX.2

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Оригинал в Архива: prob2014tepr.pdf · официални решения: psol2014tepr.pdf