Съдържание

ВсОА 2014, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 16. Теоретический тур, 11 класс. XI.4. Остывающий карлик

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2014

XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2014 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)

Выходные данные сборника решений

XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 2014 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 36 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Белый карлик имеет массу, равную массе Солнца, и радиус, равный радиусу Земли. Температура его поверхности равна 10 000 кельвин, температура недр – 10 млн кельвин. Оцените время, которое этот объект будет выглядеть как белый карлик, т.е. излучать энергию в видимом диапазоне, до превращения в черный карлик. Считать для простоты, что теплоемкость вещества белого карлика соответствует теплоемкости идеального газа.

Отговори

Решение

(О.С. Угольников)

Белый карлик, за исключением тонкого внешнего слоя, состоит из очень горячего вырожденного газа. Основу химического состава его недр представляет полностью ионизованный гелий-4 или более тяжелые ядра. Для гелия на 4 нуклона (протона или нейтрона) приходится три частицы – сам ион гелия и два электрона. Если считать, что теплоемкость вещества такая же, как и у идеального газа, то тепловой запас энергии белого карлика составит

E = \frac{3}{4}\cdot\frac{3}{2}kT_0\cdot N \approx \frac{kT_0 M}{m}.

Здесь $k$ – постоянная Больцмана, $M$ и $T_0$ – масса и температура недр белого карлика, $N$ – число нуклонов, $m$ – масса протона (или нейтрона, разница в данной задаче несущественна). Данное выражение в целом справедливо и для углеродных белых карликов, в кото-рых число частиц на один нуклон вместо 3/4 составляет 7/12, для кислорода – 9/16. Светимость белого карлика равна

J = 4\pi\sigma R^2 T^4.

Здесь $\sigma$ – постоянная Стефана-Больцмана, $R$ – радиус белого карлика, $T$ – температура его поверхности. С течением времени тепловой запас и светимость белого карлика будут уменьшаться, характерное время его угасания можно определить простым образом:

t = \frac{E}{J} = \frac{kT_0 M}{4\pi\sigma m R^2 T^4}.

Это время равно $6\cdot 10^{17}$ секунд или 20 миллиардов лет. Запасов тепловой энергии белому карлику хватит на время, превышающее возраст Вселенной.

Бланк к задачам IX/X.1 и IX/X.3

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Бланк к задаче IX.2

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Оригинал в Архива: prob2014tepr.pdf · официални решения: psol2014tepr.pdf