ВсОА 2014, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4. Теоретический тур, 9 класс. IX.4. Встречая рассвет
XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2014 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)
Выходные данные сборника решений
XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 2014 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 36 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Какова продолжительность восхода Солнца в день весеннего равноденствия для первого наблюдателя на поверхности Земли и второго наблюдателя в самолете, летящем горизонтально со скоростью 250 м/с относительно поверхности на малой высоте в направлении с востока на запад? Считайте, что оба наблюдателя находятся на широте 60 градусов. Рефракцией пренебречь.
Отговори
- 4.3 мин для наблюдателя на поверхности Земли; 53.7 мин для наблюдателя в самолете (для него Солнце восходит на западе).
Решение
(А.Н. Акиньщиков)
Определим вначале продолжительность восхода Солнца для наблюдателя на поверхности Земли. В течение восхода Солнце должно пройти по небесной сфере угловой путь , равный
Здесь – широта места. Угловая скорость суточного движения Солнца составляет 15′/мин, и на преодоление указанного расстояния ему потребуется время , равное 4.3 минутам.
Чтобы определить продолжительность восхода Солнца для пассажира самолета, учтем, что точка поверхности Земли, находящаяся на широте 60°, за счет осевого движения движется относительно полуденного меридиана с запада на восток со скоростью
Здесь – продолжительность солнечных суток (нас интересует движение относительно полуденного меридиана). Если самолет летит со скоростью в противоположную сторону, то результирующая скорость составит
Отрицательный знак указывает на обратное направление скорости. Для пассажира самолета Солнце будет восходить на западе, в тот момент, когда на поверхности Земли под ним будет вечер. Продолжительность восхода (и захода) Солнца будет значительно больше и составит
Понижение горизонта при наблюдении с самолета не скажется на продолжительности восхода, а рефракцией по условию задачи мы пренебрегаем.
Бланк к задачам IX/X.1 и IX/X.3
Сдайте этот лист вместе с решениями задач!
Бланк к задаче IX.2
Сдайте этот лист вместе с решениями задач!
Оригинал в Архива: prob2014tepr.pdf · официални решения: psol2014tepr.pdf