ВсОА 2015, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 13. Теоретический тур, 11 класс. XI.1. Сумерки
XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2015 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс) · 6 април 2015 г.
Выходные данные сборника решений
XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 6-12 апреля 2015 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Определите, на какой части поверхности Земли сейчас наблюдаются сумерки (в любой их стадии)? Угловыми размерами Солнца и рефракцией пренебречь. Решение дополните рисунком.
Отговори
0.15
Доля поверхности Земли, где наблюдаются сумерки: .
Решение
(Е.Н. Фадеев)
По определению, сумерки продолжаются, пока Солнце находится в пределах высот от 0° до –18°. Будем считать Землю шаром. Тогда сумерки наблюдаются на сферической части поверхности шарового слоя, заключенного между полушарием, где в данный момент день, и сегментом, где ночь. Высота этого шарового слоя равна
Площадь сферической поверхности шарового слоя равна . Сравнивая её с площадью всего земного шара, получаем величину части, погруженной в сумерки:
Площадь поверхности шарового сегмента может быть оценена, если мы заменим сегмент, например, цилиндром или усеченным конусом. В случае цилиндра ответ получается фактически таким же, поскольку площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по той же формуле, что и площадь сферической части шарового слоя.
Бланк к задачам X.2 и X.3 (практический тур)
Сдайте этот лист вместе с решениями задач!
Бланк к задаче XI.2 (практический тур)
Сдайте этот лист вместе с решениями задач!
Оригинал в Архива: prob2015tepr.pdf · официални решения: psol2015tepr.pdf