Съдържание

ВсОА 2015, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 24. Практический тур, 10 класс. X.3. Сверхновая в близкой галактике

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2015

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2015 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс) · 6 април 2015 г.

Выходные данные сборника решений

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 6-12 апреля 2015 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

В некоторой галактике вспыхнула сверхновая звезда. В таблице вам даны значения лучевых скоростей, соответствующие краям линии Hα (6563Å) в спектре сверхновой. На рисунках даны радиокарты оболочки сверхновой (единицы – миллисекунды дуги). Считая расширение оболочки сферически симметричным, определите расстояние до галактики.

Дни после вспышки	Фиолетовое смещение, км/с	Красное смещение, км/с
553	–10700	10500
670	–10500	10500
976	–10200	9600
1766	–9600	9300
2028	–9000	7600

Пять радиокарт оболочки сверхновой в изолиниях с серой заливкой, подписанных «day 520», «day 686», «day 996» (слева, мелкие) и «day 1693», «day 2080» (справа, крупные); по осям – $(\alpha-\alpha_0)\cos\delta$ и $(\delta-\delta_0)$ в единицах $10^{-3}$″, шкалы от 5 до –5 и от –4 до 4; на каждой карте перекрестие в начале координат; оболочка со временем расширяется. — X.3

Отговори

Решение

(Е.Н. Фадеев)

Поскольку сверхновая вспыхнула в некоторой галактике, расстояние до нее равно расстоянию до галактики. Раз нам известно фиолетовое или красное смещение остатка фрагментов остатка сверхновой, мы можем определить лучевую скорость, с которой данный фрагмент остатка летит на нас или от нас. Из таблицы видно, что фиолетовое смещение всегда больше, чем красное. Это следствие того, что сверхновая как целое приближается к нам. Поскольку оболочка сохранила свою симметричность, будем считать, что во все стороны она расширяется одинаково.

Вычислим для каждого указанного дня значение скорости разлета оболочки, а также значение скорости самой оболочки.

Дни после вспышки	Скорость оболочки, км/с	Скорость расширения оболочки, км/с	Угловой размер оболочки, $10^{-3}$ ″	Скорость расширения, $10^{-6}$ ″/день
520			1.5	–
553	–100	10600
670	0	10500
686			2	3.0
976	–300	9900
996			2.3	0.97
1693			3	1.0
1766	–150	9450
2028	–700	8300
2080			4	2.5

Как мы можем заметить, скорость оболочки сильно меняется, хотя естественно ожидать, что она меняться не должна. Точно так же, измерив размеры оболочки, мы получаем разные скорости ее расширения. Все это связано с большой погрешностью измерений как лучевых скоростей, так и размеров оболочки.

Расширение в картинной плоскости будет происходить с той же скоростью $v_{\mathrm{t}} = v_{\mathrm{r}} = v$ . За время $t$ оболочка расширится на $vt$ , а ее угловой размер увеличится на $\Delta\theta = \mu t$ , где μ – угловая скорость расширения оболочки. Мы можем определить среднюю угловую скорость расширения оболочки на промежутке от 520 до 2080 дня. Она составит $1.6\cdot 10^{-6}$ угловых секунд в день ( $7.8\cdot 10^{-12}$ радиан в день или $9.0\cdot 10^{-17}\ \text{с}^{-1}$ ).

Осталось найти расстояние до центра оболочки $D$ . Поскольку величины θ и Δθ экстремально малы, то:

x + vt = D\,\mathrm{tg}\,(\theta + \mu t) = D\,(\theta + \mu t).

Для начального момента исследуемого интервала (553 день) $x = D\theta$ . Вычитая это равенство из предыдущей формулы, имеем:

vt = D\mu t.

Средняя пространственная скорость расширения оболочки $v$ равна 9750 км/с. Из этого имеем

D = \frac{v}{\mu} = 1.1\cdot 10^{20}\ \text{км} = 3.5\ \text{Мпк}.

Приведенные данные относятся к Сверхновой SN1993J в галактике M81.

Схема: от точки «Наблюдатель» внизу вертикальный отрезок D к точке «Центр оболочки»; от наблюдателя проведены два луча – под углом θ к точке на расстоянии x от центра и под углом θ + μt к точке, отстоящей еще на vt; вверху отрезки «vt» и «x», углы «θ» и «μt».

Бланк к задачам X.2 и X.3 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Бланк к задаче XI.2 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Оригинал в Архива: prob2015tepr.pdf · официални решения: psol2015tepr.pdf