Съдържание

ВсОА 2015, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 26. Практический тур, 11 класс. XI.2. Звездные спектры

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2015

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2015 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс) · 6 април 2015 г.

Выходные данные сборника решений

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 6-12 апреля 2015 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Перед Вами спектры семи близких звезд некоторых спектральных классов от A0 до M4 (указаны в скобках), а также спектр еще одной звезды X в диске Галактики. Определите по нему расстояние до звезды X и ее спектральный класс, если известно, что он лежит в том же интервале от A0 до M4. Все спектры получены с Земли с одинаковым спектральным разрешением и высотой звезд над горизонтом. Лучевые скорости всех звезд малы. Масштабы графиков по ординате отличаются. Межзвездное поглощение света в диске Галактики составляет $(0.002^{\mathrm{m}}/\text{пк})\cdot(\lambda/5500\,\text{Å})^{-1.3}$ .

Восемь графиков спектров (интенсивность без шкалы по оси ординат, по оси абсцисс длина волны от 3000 до 9000, подпись «Длина волны, Å»): α Lyr (A0), α Car (F0), α Aql (F5), α Cen A (G2), α Boo (K1), α Tau (K5), γ Cru (M4) и X; у горячих звезд виден максимум около 4000 Å и глубокие линии бальмеровской серии, у холодных – рост к красному концу и молекулярные полосы; у всех спектров глубокая линия около 7600 Å. — XI. 2

Отговори

Решение

(О.С. Угольников)

По своей общей форме спектр звезды X напоминает спектры звезд класса K (Арктура и Альдебарана), однако некоторые линии (характерные острые минимумы) у спектра звезды X совершенно другие. По условию задачи, спектры получены с Земли при одинаковой высоте звезд над горизонтом. Поэтому у всех звезд должны наблюдаться теллурические линии, относительная глубина которых не будет зависеть от звезды и никак не связана с ее спектральным классом. Характерный пример такой линии (точнее, сложной системы линий) – поглощение молекулярным кислородом $\mathrm{O}_2$ вблизи 7600 ангстрем.

Спектральный класс звезды нужно определять по линиям, которые должны принадлежать самим звездам. Причем эти линии должны соответствовать распространенным химическим элементам, в противном случае их интенсивность будет существенно зависеть от содержания того или иного элемента, которое может сильно изменяться от звезды к звезде. В нашем случае за основу нужно брать линии бальмеровской серии водорода, которые видны в спектрах звезд. Их интенсивность существенно зависит от температуры, тем самым облегчая определение спектрального класса звезды X.

Выберем линии $\mathrm{H}_{\alpha}$ (6563 ангстрема) и $\mathrm{H}_{\beta}$ (4861 ангстрем) и отметим их на спектрах. Мы видим, что эти линии сильны у звезд классов A и F, слабее у звезд класса G, уже с трудом заметны у звезд класса K и вовсе отсутствуют у звезды класса M. Связано это с тем, что для своего образования линии бальмеровской серии требуют наличия возбужденных атомов водорода с электроном на втором уровне, а при низких температурах таких атомов практически нет (отметим, что у горячих звезд классов O и B линии бальмеровской серии тоже слабеют, но уже из-за ионизации водорода).

Так как спектры звезд имеют одинаковое разрешение, мы можем примерно оценить интенсивность линии по величине максимального ослабления энергетического потока от звезды (в процентах). Отметим эти величины на графиках. Сделав то же самое для звезды X, мы видим, что по этой характеристике она похожа на звезду Канопус (α Киля, спектральный класс F0). В этом мы можем убедиться и по другим звездным спектральным линиям. Таким образом, мы определили спектральный класс звезды X.

Общий вид спектра звезды X не похож на спектр Канопуса, так как он искажен межзвездным поглощением. Коротковолновое излучение поглощается сильнее, что вызывает общее "покраснение" звезды. Чтобы определить его и найти расстояние, вычислим значения спектрального энергетического потока $J$ от Канопуса и звезды X на трех длинах волн, не содержащих сильных линий:

Длина волны, λ	$J_1$ (α Car)	$J_2$ (X)	$-2.5\lg(J_2/J_1)$	$(\lambda/5500\ \text{Å})^{-1.3}$
4600	0.69	0.55	+0.25	1.261
6000	0.38	0.83	–0.85	0.893
8000	0.18	0.85	–1.69	0.614

За единицу в обоих случаях принят вертикальный масштаб соответствующего графика, очевидно, эти масштабы разные для разных звезд. Если бы поглощения не было, отсчеты $J_2$ и $J_1$ были бы пропорциональны друг другу. В действительности мы получаем:

J_2 = C\cdot J_1\cdot 10^{-0.4E(\lambda)};\quad E(\lambda) = 0.002\cdot D\cdot\left(\frac{\lambda}{5500\ \text{Å}}\right)^{-1.3}.

Здесь $C$ – коэффициент пропорциональности, связанный с разной яркостью звезд, $D$ – расстояние до звезды X. Логарифмируя эту формулу, имеем:

-2.5\lg\frac{J_2}{J_1} = -2.5\lg C + 0.002\cdot D\cdot\left(\frac{\lambda}{5500\ \text{Å}}\right)^{-1.3}.

Восемь спектров (ось абсцисс 3000–9000, «Длина волны, Å»): α Lyr (A0), α Car (F0), α Aql (F5), α Cen A (G2), α Boo (K1), α Tau (K5), γ Cru (M4) и X; на спектрах штриховыми линиями отмечены линии Hβ и Hα с глубиной в процентах (A0: 62% и 54%; F0: 45% и 33%; F5: 34% и 31%; G2: 25% и 23%; K1: 7% и 10%; K5: 6% и 8%; у M4 – знаки «?»; X: 45% и 33%); на спектрах α Car и X штрихпунктиром отмечены отсчеты потока на длинах волн 4600, 6000 и 8000 Å.

Величины $(-2.5\lg(J_2/J_1))$ и $(\lambda/5500\ \text{Å})^{-1.3}$ должны быть пропорциональны друг другу со сдвигом соответствующей прямой за счет наличия коэффициента $C$ . В этом можно убедиться, построив соответствующий график:

График: по оси абсцисс $(\lambda/5500\ \text{Å})^{-1.3}$ от 0.0 до 1.4, по оси ординат $-2.5\lg(J_2/J_1)$ от –2.0 до 0.5; три точки (около 0.61; –1.69), (0.89; –0.85), (1.26; +0.25) лежат на одной прямой.

Угловой коэффициент прямой равен

K = \frac{2.5\lg\frac{J_2}{J_1}(\lambda_{\mathrm{A}}) - 2.5\lg\frac{J_2}{J_1}(\lambda_{\mathrm{B}})}{\left(\frac{\lambda_{\mathrm{B}}}{5500\ \text{Å}}\right)^{-1.3} - \left(\frac{\lambda_{\mathrm{A}}}{5500\ \text{Å}}\right)^{-1.3}} \approx 3.

В качестве длин волн $\lambda_{\mathrm{A}}$ и $\lambda_{\mathrm{B}}$ можно использовать любые две длины волны из охваченного спектрального диапазона вдали от сильных линий. Расстояние до звезды X составляет

D = \frac{K}{0.002} = 1500\ \text{пк}.

Бланк к задачам X.2 и X.3 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Бланк к задаче XI.2 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Оригинал в Архива: prob2015tepr.pdf · официални решения: psol2015tepr.pdf