ВсОА 2016, Летен сбор · теория (IAO) — Задача 3. Довесть до белого каленья

• 130 Вт

Расстояние от наблюдателя до корабля (дальность горизонта) $l = \sqrt{2R_\oplus h}$. Сравниваем освещённость от лампы с солнечной постоянной, используя формулу Погсона: $\dfrac{\eta P}{4\pi l^2} = E_\odot \cdot 10^{0.4(m_0-m_\odot)}$. Расчёт без учёта поглощения ($m_0 = 0.0^m$) даёт $P = 200$ кВт.

Путь луча от Веги через атмосферу $L = l + \sqrt{2R_\oplus H_0}$ при высоте однородной атмосферы $H_0 \simeq 8$ км. Величина поглощения прямо пропорциональна пути луча.

Окончательно $\dfrac{\eta P}{4\pi l^2}\cdot 10^{-0,4\zeta l/H_0} = E_\odot\cdot 10^{0.4(m_0-m_\odot)}\cdot 10^{-0,4\zeta L/H_0} \quad \Rightarrow \quad P = 130\ \text{Вт}.$