ВсОА 2016, Летен сбор · теория (IAO) — Задача 4. Псевдомеркурий
Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии · Теоретический тур — IAO · 28 июня – 12 июля 2016 года
Условие
В 2016 году Полярник Вася обыкновенно отмечал 9 мая, находясь на Северном полюсе и наблюдая, как маленькое небесное тело долго и печально проходит по диску Солнца. Василий предполагал, что наблюдает транзит американского секретного спутника, обращающегося вокруг Земли по круговой орбите.
Найдите радиус и наклонение орбиты такого спутника, а также его диаметр.
Геоцентрические расстояния Солнца и Меркурия во время прохождения составляли 1.010 и 0.557 а.е. соответственно.
Отговори
- Расчёт даёт R ≈ 3·10⁶ км — на таком расстоянии от Земли спутник находиться не может (это в два раза дальше точек Лагранжа L1 и L2).
Решение
Угловые скорости Меркурия и Псевдомеркурия относительно наблюдателя равны:
Здесь мы пренебрегли эллиптичностью орбиты Земли, наклоном плоскости орбиты Меркурия к плоскости эклиптики, параллаксом (полагая искомый радиус орбиты спутника ) и радиальной компонентой скорости Меркурия. Все эти эффекты, как мы увидим, не влияют на конечный результат и могут лишь его ухудшить (уменьшение относительной угловой скорости приводит к увеличению расчётного ). Расчёт даёт км. На таком расстоянии от Земли её спутник находиться не может (это в два раза дальше точек Лагранжа и ).
Оригинал в Архива: IAO-theory_uslovia.pdf · официални решения: IAO-theory-sol.pdf