ВсОА 2016, Летен сбор · теория (IOAA), кратки задачи — Задача 5. Dolce Vita

• 1.6

  Количество видимых звёзд уменьшается в $\tau^{-1.5} \simeq 1.6$ раза.

И.А. Утешев

Коэффициент пропускания $T = 1 - R = \dfrac{4n_1n_2}{(n_1 + n_2)^2}$. Чтобы попасть в глаз наблюдателя в бассейне, свет должен пройти три границы раздела (воздух – вода, вода – алмаз и алмаз – воздух). С учётом $n_a = 1.00$ результирующий коэффициент пропускания $\tau = \dfrac{4n_w}{(1 + n_w)^2} \times \dfrac{4n_wn_d}{(n_w + n_d)^2} \times \dfrac{4n_d}{(n_d + 1)^2} \simeq 0.74$.

Потеря в проницающей способности означает уменьшение количества видимых звёзд. Угловые масштабы на переходе воздух – $\cdots$ – воздух не искажаются. По сравнению с наземным наблюдателем, «горизонт видимости» дайвера стал ближе в $\tau^{-0.5} = 1.16$ раз, количество видимых звёзд уменьшилось в $\tau^{-1.5} \simeq 1.6$ раза.