Съдържание

ВсОА 2017, Летен сбор · теория (6 юли) — Задача 4. Полушар

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2017

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии. 6 июля 2017 г. Теоретический тур · 6 юли 2017 г. · 10 т.

Условие

В погоне за звёздами астроном поднялся на стратостате до высоты $h = 30$ км над поверхностью Земли. Пренебрегая поглощением в атмосфере, вычислите количество звёзд, которое он сможет наблюдать, используя подзорную трубу с апертурой $D = 100$ мм и увеличением $\Gamma = 15^{\mathrm{x}}$ .

Отговори

Решение

(А. Шепелев)

Решение: Оценим предельную звёздную величину подзорной трубы по формуле Погсона:

m' = m_{\text{г}} + 5\lg\frac{D}{d_{\text{г}}} = 12.1^m, \qquad (13)

где $d_{\text{г}} = 6$ мм и $m_{\text{г}} = 6^m$ — диаметр зрачка и проницающая способность глаза. Однако выходной зрачок трубы

d = \frac{D}{\Gamma} = 6.7\ \text{мм} > d_{\text{г}}, \qquad (14)

поэтому проницание определяется с учётом потерь света:

m = m' - 5\lg\frac{d}{d_{\text{г}}} = 11.9^m. \qquad (15)

Считая звёзды равномерно распределёнными в пространстве, рассчитаем количество доступных для наблюдения на всём небе звёзд, сравнив его с количеством звёзд, видимых невооруженным глазом ( $N_{\text{г}} \approx 6\cdot 10^3$ ):

N_0 = N_{\text{г}}\cdot\left(10^{0.4(m - m_{\text{г}})}\right)^{\frac{3}{2}} \simeq 2\cdot 10^7. \qquad (16)

Вычислим не закрытую Землёй долю поверхности сферы (суть телесный угол) с учётом понижения горизонта и двойной рефракции, а затем получим окончательный ответ:

\Omega \simeq 2\pi + 2\pi\left(2\rho + \arccos\frac{R_\oplus}{R_\oplus + h}\right) = 2.26\pi\ \text{ср}, \qquad (17)

N = N_0\cdot\frac{\Omega}{4\pi} \simeq 1\cdot 10^7. \qquad (18)

Оригинал в Архива: Q_theor.pdf · официални решения: A_theor.pdf