Съдържание

ВсОА 2017, Летен сбор · теория (6 юли) — Задача 9. Марибо

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2017

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии. 6 июля 2017 г. Теоретический тур · 6 юли 2017 г. · 25 т.

Условие

«Ночью 17 января 2009 года многие люди, находящиеся вблизи Балтийского моря, наблюдали яркий след метеороида, падающего в атмосфере Земли. Камера в Швеции зафиксировала на видео это событие.» Метеороид двигался равномерно и прямолинейно. Определите его скорость $v$ по данным съёмки (см. таблицу). Каково минимальное удаление траектории падения от точки наблюдения, если метеорит был найден на расстоянии 195 км от неё? Кривизной поверхности Земли пренебречь.

$t - t_0$	Азимут	Высота
2.46 с	$197.4^{\circ}$	$28.4^{\circ}$
5.28 с	$222.3^{\circ}$	$14.7^{\circ}$
	$231.0^{\circ}$	$0^{\circ}$ точно
$\pm 5$ мс	$\pm 0.05^{\circ}$	$\pm 0.05^{\circ}$

Отговори

Решение

(И. Утешев)

Решение: $\boxed{\text{Situation is impossible. :)}}$

В самом деле, проекция траектории метеороида (отрезка прямой) на небесную сферу является дугой большого круга. Рассчитаем расстояния между всеми парами заданных точек, используя сферическую теорему косинусов:

\cos\rho_{ij} = \sin h_i\sin h_j + \cos h_i\cos h_j\cos(A_i - A_j); \qquad (37)

\begin{cases}\rho_{12} = 26.82^{\circ},\\ \rho_{23} = 17.03^{\circ}\end{cases} \quad\Longrightarrow\quad \rho_{12} + \rho_{23} = 43.85^{\circ}; \qquad \rho_{13} = 42.89^{\circ}. \qquad (38)

Как видно, $\rho_{12} + \rho_{23} - \rho_{13} \simeq 1.0^{\circ}$ , что значимо отлично от нуля. Значимость можно продемонстрировать, например, используя метод Корнфельда. Рассчитаем соответствующие расстояния, уменьшая или увеличивая координаты на величину их погрешности:

\begin{cases}\rho_{12}^{\min} = 26.69^{\circ},\\ \rho_{23}^{\min} = 16.94^{\circ}\end{cases} \quad\Longrightarrow\quad (\rho_{12} + \rho_{23})^{\min} = 43.63^{\circ}; \qquad \rho_{13}^{\max} = 42.99^{\circ}. \qquad (39)

Видим, что $(\rho_{12} + \rho_{23})^{\min} - \rho_{13}^{\max} \simeq 0.6^{\circ} \gg 0.1^{\circ} > 0$ . Следовательно, эти три точки образуют сферический треугольник и не могут в совокупности принадлежать проекции. $\square$

Оригинал в Архива: Q_theor.pdf · официални решения: A_theor.pdf