ВсОА 2022, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.4. Спасение планеты

XXIX Всероссийская олимпиада по астрономии. Заключительный этап. Самара, 20-26 марта 2022 г. БАЗОВЫЙ ТУР · 20 март 2022 г.

Условие

В фантастическом сериале «Доктор Кто» главный герой, чтобы спасти свою планету – Галлифрей, переместил ее в пространстве к другой звезде. Каковы должны быть параметры орбиты, чтобы диапазон температур за местный год оставался таким же? Какова будет продолжительность года в этом случае (в земных годах)? Параметры родной системы Галлифрея: масса звезды $M_1 = 2.5\ M_0$, радиус звезды $R_1 = 1.84\ R_0$, температура поверхности звезды $T_1 = 10700\ \mathrm{K}$, большая полуось орбиты $a_1 = 5.4$ а.е., эксцентриситет $e_1 = 0.3$. Параметры новой звезды: $M_2 = 0.5\ M_0$, $R_2 = 0.15\ R_0$, $T_2 = 3500\ \mathrm{K}$. Индекс «0» относится к Солнцу. Считать, что альбедо и парниковые свойства атмосферы планеты не зависят от спектрального состава излучения звезды и не изменяются при перемещении планеты, масса планеты существенно меньше масс каждой из звезд.

Решение

---

Оригинал в Архива: prob2022base.pdf