ВсОА 2022, Сбор 1 · теория — Задача 1. Экономия на порталах

Q22S1T

Условие

В центре Москвы, неподалёку от станции «Маяковская», обнаружен офис Образовательного Фонда «Талант и успех» (55.769084 N, 37.584766 E). Обследовавшая местонахождение группа любопытных астрогеологов установила, что в подвале находится вход в прямой тоннель до Сириуса (43.400534 N, 39.964789 E).

a. Вычислите длину тоннеля, его максимальную глубину и уклон вблизи входа (в метрах на километр) в модели шарообразной Земли.

b. Оцените продолжительность свободного движения по тоннелю, пренебрегая всевозможными видами сопротивления, при нулевой начальной скорости на входе, и максимальную скорость относительно стенок тоннеля при таком движении.

c. Каков диапазон углов, которые ось портала может составлять с направлением на Сириус ($\alpha$ Canis Majoris; прямое восхождение $6^{\mathrm{h}}\,45^{\mathrm{m}}$, склонение $-16^{\circ}\,43'$)?

Решение

---

Оригинал в Архива: Q22S1T.pdf