ВсОА 2023, Заключителен етап — Задача 9.7. Осенний солнечный день

Решение

Вначале обратим внимание, что отражение решетки на земле раздваивается, так как решетка отбрасывает тень для прямого солнечного света, идущего к окну и для отраженного солнечного света от окна. Само окно расположено вертикально, и угол А равен высоте Солнца над горизонтом (см. рисунок далее). Край пятна отраженного света на земле формируется верхним краем участка стекла окна, не попадающего в тень рамы или козырька, что нужно учесть при построении, иначе мы можем получить ошибку до 4° в большую сторону. Отсюда мы получаем высоту Солнца над горизонтом: h = 28°.

Мы видим, что фото было сделано 10 октября, что достаточно близко ко дню осеннего равноденствия, которое приходится обычно на 22-23 сентября. Мы можем считать видимый путь Солнца по эклиптике отрезком прямой линии, образующей с экватором угол ε = 23.4°. С 22 сентября по 10 октября прошло 18 дней, Солнце сместилось по эклиптике на угол около 18°, уходя к югу от небесного экватора. Тогда склонение Солнца равно:

Мы получили правильный ответ в рамках доступной точности, в реальности склонение Солнца в момент съемки составляло –6.7°. Отсюда можно заметить, что максимальная высота Солнца над горизонтом равна $h_{max}$ = 90° – φ + δ = 28°. С учетом погрешностей, такие как неровность пола, точность измерений, точность склонения, можно сказать, что высота Солнца примерно соответствует верхней кульминации. Это, правда, не дает нам возможности точно указать время съемки, так как вблизи кульминации высота Солнца в течение длительного времени примерно постоянна. Поэтому мы можем сказать, что фото сделано вблизи солнечного полудня (12ч30м по московскому времени), а улица ориентирована примерно с востока на запад.

Нам осталось определить высоту здания, отбрасывающего тень. По красным линиям на рисунке мы видим, что высота тени на здании H примерно равна вертикальному размеру окна: 1 м. В итоге, высота здания есть равна

Система оценивания

1 этап – 4 балла. Определение высоты Солнца над горизонтом в момент съемки, точность 2°. При большей ошибке снимается 1 балл за каждый 1° погрешности более 2°, оценка за этап при этом не может быть меньше нуля.

Вероятная ошибка участника: связь края светлого блика на дороге с верхним краем окна. Ошибка составляет 4°, и в этом случае оценка уменьшается на 2 балла.

2 этап – 2 балла. Определение склонения Солнца в день съемки, точность 1°. При большей ошибке снимается 1 балл за каждый 1° погрешности более 1°, оценка за этап при этом не может быть меньше нуля.

3 этап – 2 балла. Вычисление высоты Солнца в верхней кульминации 10 октября, точность 1°. При этом результат может отличаться от приведенного выше в решении, если этап 2 выполнен участником с погрешностью.

4 этап – 4 балла (2+2). Выводы о времени съемки и направлении улицы. Оба вывода следуют из того, что Солнце располагается вблизи верхней кульминации. При этом время и азимут улицы нельзя определить с высокой точностью, так как высота Солнца в это время меняется медленно. Поэтому, если результат отличается от солнечного полудня для времени и «запад-восток» для азимута и при этом представлен с чрезмерной точностью (1 минута для времени и 1° для азимута), то за оценка за этап не может быть выше 2 баллов (1+1). Если данное отличие вызвано ошибками на этом же этапе – он не засчитывается.

Возможный неверный ход решения: высота Солнца в момент съемки и/или высота Солнца в верхней кульминации вычисляются с ошибкой и в итоге значимо не совпадают друг с другом. В этом случае за этапы 1-3 снижаются баллы, исходя из итоговой погрешности. Если при этом измеренная высота окажется больше, то задача не должна иметь решения. Если участник при этом делает вывод, что причина в ошибках измерения и формулирует ответы для полудня – этап 4 засчитывается полностью. При формулировке «решения нет» оценка за 4 этап не превышает 2 баллов.

В случае, если измеренная высота Солнца оказывается меньше полуденной – участник должен произвести соответствующее определение времени и азимута, качество которого и определяет оценку за 4 этап.

5 этап – 3 балла. Определение высоты противоположного здания, точность 0.5м, при больших ошибках оценка уменьшается на 1 балл на каждые 0.5м дополнительной погрешности.