ВсОА 2024, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10.4. Тонкий баланс

XXXI Всероссийская олимпиада по астрономии. Заключительный этап. Москва, 29 марта — 4 апреля 2024 г. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР · 29 март 2024 г.

Условие

Слабо пульсирующая переменная звезда изменяет свою звездную величину по синусоидальному закону с периодом $\tau$, разница болометрических звездных величин в минимуме и максимуме равна $\Delta m$. Черная теплопроводная сферическая пылинка радиусом $r$ и плотностью $\rho$ находится вдали от поверхности звезды. Она не вращается вокруг звезды, а лишь совершает колебательные движения вдоль направления на звезду, при этом ее средние за период колебаний расстояние до звезды $R$ и температура $T$ остаются постоянными. Определите длину отрезка, который описывает пылинка в ходе колебаний. Считать величину изменений блеска $\Delta m$ и период колебаний $\tau$ малыми ($\Delta m \ll 1$, период много меньше орбитального периода, соответствующего расстоянию $R$). Пылинка взаимодействует с излучением по законам геометрической оптики.

Решение

---

Оригинал в Архива: prob2024teor.pdf