ВсОА 2024, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 6. 9 класс, 6

• Одна звезда — Альциона (предельная видимая величина $+3.5^m$ при расстоянии 135 пк).

О.С. Угольников

Решение. Измерив длину отрезка, соответствующего 1 пк на карте и сравнив его с ценами деления по склонению (1° склонения всегда соответствует 1° углового расстояния, а вот для прямого восхождения это не так), мы получаем, что 1 пк на карте соответствует углу в 0.42° или примерно (1/135) радиан. Из этого следует, что расстояние до Плеяд $r$ составляет 135 пк.

Если светимость какой-либо звезды составляет 550 солнечных, то ее абсолютная звездная величина есть

Видимая звездная величина на расстоянии $r$ будет равна

Таким образом, нам надо пересчитать все звезды, которые на карте помечены как звезды 3-й величины или ярче. Такая звезда в Плеядах одна – Альциона, она расположена прямо в центре карты.

Система оценивания.

1 этап – 3 балла. Измерение углового расстояния, соответствующего 1 пк в Плеядах, по карте. Угловое расстояние может быть выражено в градусах или радианах, точность 0.02° или 0.0004 рад.

Возможная ошибка: определение масштаба карты по ценам деления по прямому восхождению, что приводит к погрешности около 10%. Данный этап не засчитывается, остальные оцениваются в полной мере.

2 этап – 1 балл. Определение расстояния до Плеяд. Засчитывается в том случае, если расстояние оказывается равным ($1/\gamma$), где $\gamma$ – найденный участником перед этим угол, выраженный в радианах (при этом участник может выражать его только в градусах).

3 этап – 2 балла. Определение абсолютной звездной величины звезды в 550 светимостей Солнца либо определение видимой звездной величины Солнца на расстоянии скопления ($10.3^m$). Точность – $0.3^m$ без учета ошибок, сделанных на предыдущих этапах. При ошибке до $1^m$ этап оценивается в 1 балл.

4 этап – 2 балла. Предельная звездная величина для соответствия условию задачи на карте. Точность – $0.3^m$ без учета ошибок, сделанных на предыдущих этапах. При ошибке до $1^m$ этап оценивается в 1 балл.

5 этап – 2 балла. Количество звезд, удовлетворяющих условию задачи. Если предыдущие этапы выполнены верно, то последний этап засчитывается 2 баллами в случае правильного ответа (одна звезда). Если же предыдущие этапы привели к иному значению предельной звездной величины, то последний этап оценивается, исходя из расчета количества звезд до найденного предела, но только одним баллом.

Максимальная оценка за решение – 10 баллов.