ВсОА 2025, Заключителен етап, 9. клас — Задача 1. Сбросить балласт

Теоретический тур. Условия задач. 9 класс

Условие

Над экватором безатмосферной планеты радиуса $R$ по круговой орбите высотой $0.03R$ двигается искусственный спутник. На экваторе планеты находится научная станция. В некоторый момент времени, когда спутник оказалась строго над станцией, от него отделилась капсула со снаряжением общей массой 0.2 массы спутника. При расстыковке капсуле был сообщен импульс таким образом, чтобы она падала строго по радиусу исходной орбиты спутника, а сам спутник ускорился, сохраняя направление движения.

1. На какую максимальную высоту сможет подняться спутник?

2. На каком расстоянии от станции упадет капсула, если период обращения спутника на исходной орбите в 10 раз меньше звездных суток на планете?

Обе величины выразите в единицах $R$.

Решение

---

Оригинал в Архива: prob2025teor9.pdf