ВсОА 2025, Заключителен етап, 9. клас — Задача 5. Таинственный клад

Теоретический тур. Условия задач. 9 класс

Условие

Юный астроном Саша любит играть с дедушкой в квесты. Однажды Саша получил от дедушки первую подсказку с таким содержанием:

«В тот момент, когда я закапывал клад, звезды №1 и №2 располагались так, что где бы ты ни был в этот момент, сумма высот этих звезд у тебя меньше либо равна моей. Склонения этих звезд X и Y. Остальная информация будет во второй подсказке.»

Вопрос №1. По данным из первой подсказки помогите Саше определить широты, на которых может находиться клад. Ответ выразите через X и Y. В данном вопросе считайте, что звезды находятся недалеко друг от друга, а разница их прямых восхождений меньше, чем разница их склонений.

На следующий день Саша получил вторую подсказку:

«Эта информация приведет тебя точно к кладу. Я закопал клад 3 июля в $12^{h}56^{m}$ по московскому времени. В момент закапывания клада высоты звезд №1 и №2 были равны. Это звезды Ахернар и Фомальгаут».

В справочнике Саша нашел экваториальные координаты звезд:
Фомальгаут: прямое восхождение $22^{h}57^{m}39^{s}$, склонение $-29°37'20''$;
Ахернар: прямое восхождение $01^{h}37^{m}43^{s}$, склонение $-57°14'12''$.

Вопрос №2. Определите координаты (широту и долготу) места, где закопан клад.

Вопрос №3. На каком материке закопан клад?

Считайте, что экваториальные координаты звезд с течением времени не меняются. Уравнением времени пренебречь.

Решение

---

Оригинал в Архива: prob2025teor9.pdf