ВсОА 2025, Заключителен етап, 9. клас — Задача 1. Спинеры

• FADCBE

Решение.

Видимые траектории движения звёзд обусловлены параллактическим смещением. Этот эффект дает смещение звезды по эллипсу, у которого большая полуось равна величине эффекта, а малая полуось отличается от большой множителем $\sin\beta$. При этом малая полуось эллипса смотрит всегда на полюс мира.

Сравнив малые и большие полуоси эллипсов, получаем эклиптическую широту, точнее, её модуль:

Знак эклиптической широты можно получить из направления движения по эллипсу. В северном полушарии это происходит по часовой стрелке, а в южном – против.

Таким образом, ответы должны быть следующими: FADCBE

Критерии оценивания. 5

Пусть:

• $n$ — общее число позиций (букв) в ответе;
• $N_{\max} = \frac{n(n-1)}{2}$ — максимальное количество пар позиций;
• $K$ — число пар, в которых относительный порядок букв в ответе участника совпадает с таковым в правильном ответе (например, если рассматривается пара букв $AB$, то $A$ должна стоять в ответе участника раньше, чем $B$, если в правильном ответе $A$ стоит раньше, чем $B$, или, соответственно наоборот).
• Если буква встречается в ответе несколько раз, то она не учитывается при подсчёте $K$.

Оценивание производится по следующим правилам:

• Определяется величина

  $$f = \frac{K}{N_{\max}}.$$
• Если $f < 0.5$ (то есть менее половины пар расположены корректно), за задачу начисляется 0 баллов.
• Если $f \geq 0.5$, применяется линейное преобразование, переводящее интервал [0.5, 1] в интервал [0, 5]: Предварительная оценка $= 5 \cdot \left(\dfrac{f - 0.5}{1 - 0.5}\right)$.
• Полученная оценка округляется по правилам математического округления.
• В случае, если участник записывает абсолютно верный ответ в обратном порядке, ему начисляется 1 балл за задачу.