ВсОА 2025, Регионален етап, 11. клас — Задача 3. Я календарь переверну...

• Невисокосный год — 184 солнечных суток; каждый 11-й год високосный.

Решение.

В отсутствие прецессии оси вращения экзопланеты тропический и звездный год совпадают, поэтому календарный год в среднем должен соответствовать периоду обращения экзопланеты вокруг звезды. Количество солнечных и звездных суток в одном году различается ровно на единицу. Пусть в году $n$ солнечных суток. По условию продолжительность звездных суток больше, поэтому в году их будет $n-1$. Найдем $n$:

Таким образом, календарный невисокосный год на этой планете должен состоять из 184 дней, а каждый 11-й год должен быть високосным.

Критерии оценивания. 16

После части критериев указаны возможные варианты оценки.

К1. Соотношение между звездным и тропическим годом — 2

Указание, что при отсутствии прецессии тропический и звездный год совпадают.

К2. Составление уравнения — 4

Участник может использовать разницу в количестве звездных и солнечных суток в году, формулу для синодического периода и другие аналогичные рассуждения.

К3. Определение точной продолжительной года в солнечных сутках — 4

Если участник путает солнечные и звездные сутки и получает продолжительность года на 1 сутки меньше, то этот критерий не засчитывается, но последующие оцениваются в полной мере.

• Иной ответ — 0

К4. Продолжительность невисокосного календарного года — 3

• 183 дня — 1
• Иной ответ — 0

К5. Частота появления високосных годов — 3

• Иной ответ — 0