ВсОА 2025, Регионален етап, 11. клас — Задача 4. Межгалактическая слежка

• A. 44 Мпк
• B. -22 m
• C. $h_{\text{нк}} = 30^\circ$, $h_{\text{вк}} = 90^\circ$
• D. $11^m.4$ (верхняя кульминация) и $11^m.6$ (нижняя кульминация)

Решение.

Оценим внеатмосферную видимую звездную величину галактики. Для этого определим ее светимость и расстояние до нее. Красное смещение невелико, поэтому для оценки не будем учитывать изменение видимого блеска за счет космологических эффектов.

Светимость галактики равна $50\cdot 10^9\cdot L_{\odot} = 5\cdot 10^{10} L_{\odot}$. Расстояние оценим из закона Хаббла:

Абсолютную звездную величину оценим, сопоставив галактику и Солнце:

Тогда видимая звездная величина за пределами атмосферы составит

Учет поглощения в нашей Галактике не требуется — по условию галактика наблюдается в «окне прозрачности».

От времени года видимая звездная величина галактики не зависит никак. Даже если галактика на небе расположена рядом с эклиптикой, это влияет только на возможность ее наблюдения в разные сезоны года. Поэтому все изменения видимой звездной величины галактики обусловлены только одним фактором: изменением ее высоты над горизонтом (и, как следствие, разным поглощением в атмосфере).

Определим диапазон высот, на которых галактика наблюдается на широте $60^\circ$, то есть оценим высоты верхней и нижней кульминаций:

Путь, проходимый лучом света в атмосфере для достаточно больших высот над горизонтом можно оценить в предположении плоской атмосферы толщиной $H_0$:

где $A$ — поглощение в зените.

В верхней кульминации видимая звездная величина окажется равной

в нижней кульминации

Критерии оценивания. 16

Каждая арифметическая ошибка, не приводящая к явно нелепому ответу, снижает оценку за соответствующий пункт на 1 балл. Максимальная оценка последующих пунктов при этом не снижается.

К1. Определение расстояния до галактики по закону Хаббла — 3

Ответ должен лежать в диапазоне $40-50$ Мпк.

К2. Определение абсолютной звездной величины галактики — 3

Можно использовать сопоставление с Солнцем или иные способы, в том числе разумные предположения или сравнение с известными галактиками. Ответ должен попасть в диапазон от $-23^m$ до $-21^m$.

К3. Определение видимой звездной величины галактики — 2

К4. Определение минимальной и максимальной высот над горизонтом — 2

Требуемая точность $\pm 0^\circ.5$, каждое значение оценивается 1 баллом. Участник может также учесть преломление света в атмосфере, это незначительно влияет на ответы и никак не влияет на оценку.

К5. Упоминание или получение связи поглощения с высотой объекта над горизонтом — 3

К6. Оценка видимой звездной величины в верхней кульминации — 1

В этом и следующем пунктах отличие ответов от авторских может являться следствием получения другого значения абсолютной звездной величины галактики.

К7. Оценка видимой звездной величины в нижней кульминации — 2

Участник может рассматривать более сложную модель прохождения луча света через атмосферу, с учетом кривизны ее слоев, это незначительно влияет на ответы и никак не влияет на оценку.