ВсОА 2026, Регионален етап, 11. клас — Задача 4. Не эта эпоха

• $\alpha' = 11^h53^m20^s,\quad \delta' = +1^{\circ}28'51''$

  Допустимая погрешность: $\pm 5^s$ для $\alpha'$ и $\pm 5''$ для $\delta'$.

В.В.Григорьев

Решение. Координаты Завийявы будут изменяться вследствие двух причин: собственного движения (красная стрелка на рисунке ниже), а также прецессии оси вращения Земли, то есть смещения точки весеннего (и осеннего) равноденствия вдоль эклиптики (темно-синяя стрелка, длины стрелок не в масштабе), нутацией по условию мы пренебрегаем. Синей прерывистой линией изображена граница между созвездиями Дева и Лев, тонким пунктиром показана экваториальная сетка на эпоху J2000.0: по вертикали отложено склонение, по горизонтали — прямое восхождение (увеличивающееся справа налево).

Звезда находится практически точно в точке осеннего равноденствия — точке пересечения небесного экватора и эклиптики (штрих-пунктирная зеленая линия), которая движется вдоль эклиптики со скоростью $\zeta = 50''.23/\text{год}$ за счет прецессии оси вращения Земли (происходит с периодом около 25800 лет, откуда величину $\zeta$ можно получить как угол, равный 1/25800 доле угла $360^{\circ}$) в сторону созвездия Льва. Поэтому будем считать, что координаты всех близлежащих звезд будут изменяться согласно этому же закону.

Сначала вычислим компоненты собственного движения. Косинусом склонения в данном случае можно пренебречь, т.к. склонение звезды мало (а косинус очень близок к единице), а собственное движение будет менять лишь доли угловой секунды:

Теперь займемся прецессией. Она изменяет координаты звезд в обратную сторону, чем, фактически, обеспечивает дополнительное собственное движение Завийявы примерно в ту же сторону, куда направлено и истинное (поскольку перемещение точки осеннего равноденствия происходит в сторону, обратную собственному движению звезды). Скорость изменения координат звезды вследствие прецессии вычисляется так:

Здесь $\varepsilon = 23^{\circ}26'22''$ — наклон небесного экватора к эклиптике на эпоху J2000.0, который указан в справочных данных.

Осталось лишь вычислить новые координаты $(\alpha', \delta')$ звезды через $t = 50$ лет после введения эпохи J2000.0, не забыв, что собственное движение по прямому восхождению мы выражали в секундах дуги и соответствующие величины надо перевести в секунды времени:

Критерии оценивания.

• К1. Понимание необходимости учета прецессии 2
• К2. Вычисление (или знание) значения постоянной прецессии $\zeta$ (допустима погрешность $\pm 0''.2/\text{год}$) 2
• К3. Правильные абсолютные значения (для соответствующей величины правильно указано не менее 2 значащих цифр) $\mu_\alpha$, $\mu_\delta$, $\hat{\mu}_\alpha$, $\hat{\mu}_\delta$ 1+1+1+1
• К4. Правильные знаки $\mu_\alpha$, $\mu_\delta$, $\hat{\mu}_\alpha$, $\hat{\mu}_\delta$ 1+1+1+1
• К5. Правильное итоговое значение $\alpha'$ (допустима погрешность $\pm 5^s$) 2
• К6. Правильное итоговое значение $\delta'$ (допустима погрешность $\pm 5''$) 2

Максимальная оценка: 16

Если участник в выражениях для $\mu_\alpha$, $\mu_\delta$, $\hat{\mu}_\alpha$, $\hat{\mu}_\delta$ меняет местами синусы и косинусы, то в критерии K3 за каждую ошибочную пару выставляется 1 балл вместо 2, баллы по критериям K5 и K6 не выставляются.