ВсОА 2026, Регионален етап, 11. клас — Задача 9. С Новым годом!

• Широта $\varphi \approx +58^{\circ}$; склонение $\delta \approx +14^{\circ}$; прямое восхождение $\alpha \approx 6^h40^m$; созвездие Близнецы (при меньшей точности — Единорог или Орион).

П.А.Тараканов

Решение. Прежде всего обратим внимание на монтировку телескопа. Она очевидно несимметрична относительно вертикальной оси, а это означает, что она экваториальная: одна из осей позволяет вращать телескоп вокруг оси мира, вторая — наводить его на объекты, находящиеся на разных склонениях.

Далее учтем, что в таком случае одна из осей телескопа (нарисованная красным на рисунке ниже) — это ось мира, и в направлении, заданном красной стрелкой, находится Северный полюс мира (поскольку наблюдения, по условию, проводятся в России — т.е. в Северном полушарии). Азимут полюса равен $180^{\circ}$, а телескоп наведен на объект с азимутом $0^{\circ}$, т.е. находящийся в верхней кульминации.

Отсюда можно сделать два важных вывода. Во-первых, мы можем либо непосредственно измерить склонение $\delta$ объекта на картинке (это угол между зеленой линией, задающей направление на объект, и синей линией, задающей положение небесного экватора), либо измерить отдельно широту наблюдения $\varphi$ и высоту в верхней кульминации $h_{\text{ВК}}$, после чего вычислить склонение, воспользовавшись соотношением $h_{\text{ВК}} = 90^{\circ} - \varphi + \delta$. Во-вторых, в этой ситуации прямое восхождение объекта $\alpha$ совпадает со звездным временем $s$, поскольку часовой угол наблюдаемого объекта равен $0^{\circ}$. Для нахождения углов можно сделать дополнительные построения на картинке, аналогичные изображенным выше, а затем воспользоваться несколькими различными вариантами действий. Если в наличии имеется транспортир — просто измерить нужные углы. Если транспортира нет — построить прямоугольные треугольники, включающие требуемые углы (например, треугольник со стороной, проведенной красной штриховой линией), а затем измерить их стороны линейкой и по полученному таким образом синусу, косинусу или тангенсу угла найти угол. Точность в любом случае будет не очень высокой, однако с погрешностью $3^{\circ} \div 5^{\circ}$ результат получить несложно.

В результате будет найдено следующее:

• Высота полюса мира над горизонтом (угол между красной и оранжевой линиями) составляет $58^{\circ}$, и он равен широте (северной) места наблюдения. Таким образом, $\varphi = +58^{\circ}$ (возможно, Дед Мороз устроился с телескопом в гостях у Снегурочки в Костроме).
• Угол между направлением на объект и небесным экватором (между зеленой и синей линиями) составляет $14^{\circ}$, таким образом, склонение объекта равно $\delta = +14^{\circ}$ (оно положительное, поскольку объект находится над экватором).

Теперь определимся с прямым восхождением. Поскольку наблюдения проводятся в истинную солнечную полночь, то звездное время и прямое восхождение наблюдаемого объекта отличаются от прямого восхождения Солнца $\alpha_{\odot}$ равно на $12^h$. Оценить прямое восхождение Солнца 1 января можно, считая, что в день весеннего равноденствия оно равно $0^h$, а далее в течение года равномерно увеличивается. Тогда каждый месяц оно становится больше на $2^h$, в день зимнего солнцестояния равно $18^h$, а за оставшуюся треть месяца достигает значения $\alpha_{\odot} = 18^h40^m$. Можно также вспомнить, что Фридрих Бессель предлагал в качестве начала года использовать момент, когда прямое восхождение Солнца оказывается в точности равным $18^h40^m$, получившийся так называемый «Бесселев Новый год» отстоит от обычного по всемирному времени не более чем на половину суток. В любом случае мы приходим к выводу, что прямое восхождение наблюдаемого объекта примерно $\alpha = 6^h40^m$.

Осталось ответить на вопрос про созвездие. Тут можно ориентироваться на то, что в новогоднюю ночь в истинную полночь практически в верхней кульминации находится Сириус, и искать созвездие, находящееся симметрично относительно него от экватора. Это Близнецы, хотя низкая точность определения склонения в принципе позволяет предположить еще один вариант: Единорог (а при более заметной ошибке определения прямого восхождения еще и Орион).

Критерии оценивания.

• K1. Явный или неявный вывод об экваториальной монтировке — 2
• K2. Вывод о наблюдении объекта в верхней кульминации — 3
• K3. Определение широты любым способом — 3

  • Баллы по этому критерию не выставляются, если указана южная/отрицательная широта или утверждается, что возможны два ответа — для Северного и Южного полушарий.
• K4. Определение склонения любым способом — 3
• K5. Определение прямого восхождения любым способом — 3

  • Ответ должен лежать в пределах от $6^h30^m$ до $6^h50^m$, иначе баллы по этому критерию не выставляются.
• K6. Созвездие Близнецы — 2

  • Если в качестве ответа указаны Единорог или Орион — 1 балл.

Максимальная оценка: 16

Численные значения для широты и склонения могут отличаться на $3^{\circ}$ в любую сторону. При погрешности более $3^{\circ}$ (но не более $6^{\circ}$) оценка за соответствующий критерий снижается на 1 балл. При погрешности более $6^{\circ}$ оценка за критерий равна 0 баллов.